Найдём все углы, если прямые n и m параллельны, прямая l - секущая. а) Угол 2 равен 72°. б) Угол 3 равен 103°. в) Сумма углов 4 и 6 равна 96°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по геометрии. Когда две параллельные прямые (у нас это n и m) пересекаются третьей прямой (это l, наша секущая), образуются разные уголки, и у них есть свои правила: * **Накрест лежащие углы** равны. Они как бы находятся по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми (например, \(\angle 3\) и \(\angle 6\)). * **Соответственные углы** равны. Они находятся с одной стороны от секущей, один внутри параллельных прямых, другой снаружи (например, \(\angle 1\) и \(\angle 5\)). * **Односторонние углы** в сумме дают 180°. Они находятся с одной стороны от секущей и между параллельными прямыми (например, \(\angle 3\) и \(\angle 5\)). * **Вертикальные углы** равны. Они образуются при пересечении двух прямых и находятся друг напротив друга (например, \(\angle 1\) и \(\angle 3\)). * **Смежные углы** в сумме дают 180°. Они находятся рядом и образуют прямую линию (например, \(\angle 1\) и \(\angle 2\)). А теперь давай решим твои пункты: а) Дано: \(\angle 2 = 72°\). * Найдём \(\angle 1\): \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — это смежные углы, поэтому их сумма равна \(180°\). \(\angle 1 = 180° - \angle 2 = 180° - 72° = 108°\). * Найдём \(\angle 3\): \(\angle 3\) и \(\angle 1\) — это вертикальные углы, поэтому они равны. \(\angle 3 = \angle 1 = 108°\). * Найдём \(\angle 4\): \(\angle 4\) и \(\angle 2\) — это вертикальные углы, поэтому они равны. \(\angle 4 = \angle 2 = 72°\). * Найдём \(\angle 5\): \(\angle 5\) и \(\angle 1\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 5 = \angle 1 = 108°\). * Найдём \(\angle 6\): \(\angle 6\) и \(\angle 4\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 6 = \angle 4 = 72°\). * Найдём \(\angle 7\): \(\angle 7\) и \(\angle 3\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 7 = \angle 3 = 108°\). * Найдём \(\angle 8\): \(\angle 8\) и \(\angle 2\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 8 = \angle 2 = 72°\). **Ответ: \(\angle 1 = 108°\), \(\angle 3 = 108°\), \(\angle 4 = 72°\), \(\angle 5 = 108°\), \(\angle 6 = 72°\), \(\angle 7 = 108°\), \(\angle 8 = 72°\).** б) Дано: \(\angle 3 = 103°\). * Найдём \(\angle 1\): \(\angle 1\) и \(\angle 3\) — это вертикальные углы, поэтому они равны. \(\angle 1 = \angle 3 = 103°\). * Найдём \(\angle 2\): \(\angle 2\) и \(\angle 1\) — это смежные углы, поэтому их сумма равна \(180°\). \(\angle 2 = 180° - \angle 1 = 180° - 103° = 77°\). * Найдём \(\angle 4\): \(\angle 4\) и \(\angle 2\) — это вертикальные углы, поэтому они равны. \(\angle 4 = \angle 2 = 77°\). * Найдём \(\angle 5\): \(\angle 5\) и \(\angle 1\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 5 = \angle 1 = 103°\). * Найдём \(\angle 6\): \(\angle 6\) и \(\angle 4\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 6 = \angle 4 = 77°\). * Найдём \(\angle 7\): \(\angle 7\) и \(\angle 3\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 7 = \angle 3 = 103°\). * Найдём \(\angle 8\): \(\angle 8\) и \(\angle 2\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 8 = \angle 2 = 77°\). **Ответ: \(\angle 1 = 103°\), \(\angle 2 = 77°\), \(\angle 4 = 77°\), \(\angle 5 = 103°\), \(\angle 6 = 77°\), \(\angle 7 = 103°\), \(\angle 8 = 77°\).** в) Дано: \(\angle 4 + \angle 6 = 96°\). * Помнишь, что \(\angle 4\) и \(\angle 6\) — это соответственные углы? А соответственные углы при параллельных прямых равны! Значит, \(\angle 4 = \angle 6\). * Теперь мы можем заменить \(\angle 6\) на \(\angle 4\) в нашем уравнении: \(\angle 4 + \angle 4 = 96°\) \(2 \cdot \angle 4 = 96°\) * Чтобы найти \(\angle 4\), нужно \(96°\) разделить на \(2\): \(\angle 4 = 96° / 2 = 48°\). * Так как \(\angle 4 = \angle 6\), то \(\angle 6 = 48°\). * Найдём \(\angle 2\): \(\angle 2\) и \(\angle 4\) — это вертикальные углы, поэтому они равны. \(\angle 2 = \angle 4 = 48°\). * Найдём \(\angle 1\): \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — это смежные углы, их сумма равна \(180°\). \(\angle 1 = 180° - \angle 2 = 180° - 48° = 132°\). * Найдём \(\angle 3\): \(\angle 3\) и \(\angle 1\) — это вертикальные углы, поэтому они равны. \(\angle 3 = \angle 1 = 132°\). * Найдём \(\angle 5\): \(\angle 5\) и \(\angle 1\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 5 = \angle 1 = 132°\). * Найдём \(\angle 7\): \(\angle 7\) и \(\angle 3\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 7 = \angle 3 = 132°\). * Найдём \(\angle 8\): \(\angle 8\) и \(\angle 2\) — это соответственные углы, поэтому они равны. \(\angle 8 = \angle 2 = 48°\). **Ответ: \(\angle 1 = 132°\), \(\angle 2 = 48°\), \(\angle 3 = 132°\), \(\angle 4 = 48°\), \(\angle 5 = 132°\), \(\angle 6 = 48°\), \(\angle 7 = 132°\), \(\angle 8 = 48°\).**