Реши уравнение: x^2 – 5x = 0

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Это неполные квадратные уравнения, их можно решить разными способами. 1) $x^2 - 5x = 0$ Здесь мы можем вынести общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 5) = 0$ Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Значит: $x = 0$ или $x - 5 = 0$ $x - 5 = 0 \implies x = 5$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$** 2) $6x^2 + x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(6x + 1) = 0$ Значит: $x = 0$ или $6x + 1 = 0$ $6x + 1 = 0 \implies 6x = -1 \implies x = -\frac{1}{6}$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -\frac{1}{6}$** 3) $1 - 4x^2 = 0$ Это уравнение можно решить по-разному. Например, перенесём $1$ в правую часть и разделим на $-4$, или разложим на множители как разность квадратов. Перенесём $4x^2$ в правую часть: $1 = 4x^2$ Разделим обе части на $4$: $x^2 = \frac{1}{4}$ Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. Не забываем про $\pm$! $x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$ $x = \pm\frac{1}{2}$ **Ответ: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$** 4) $x^2 - 12 = 0$ Перенесём $12$ в правую часть: $x^2 = 12$ Извлечём квадратный корень: $x = \pm\sqrt{12}$ Можно упростить $\sqrt{12}$: $12 = 4 \times 3$, значит $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ **Ответ: $x_1 = 2\sqrt{3}$, $x_2 = -2\sqrt{3}$** 5) $3x^2 - 15 = 0$ Перенесём $15$ в правую часть: $3x^2 = 15$ Разделим обе части на $3$: $x^2 = \frac{15}{3}$ $x^2 = 5$ Извлечём квадратный корень: $x = \pm\sqrt{5}$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{5}$, $x_2 = -\sqrt{5}$** 6) $x^2 + 25 = 0$ Перенесём $25$ в правую часть: $x^2 = -25$ Помнишь, что квадрат любого числа не может быть отрицательным? Значит, нет такого действительного числа $x$, квадрат которого был бы равен $-25$. **Ответ: Нет действительных корней** 7) $7x^2 = 0$ Разделим обе части на $7$: $x^2 = 0$ Извлечём квадратный корень: $x = 0$ **Ответ: $x = 0$** 8) $12x = 7x^2$ Давай перенесём всё в одну сторону, чтобы справа остался $0$. Удобнее перенести $12x$ в правую часть, чтобы $x^2$ был с плюсом: $0 = 7x^2 - 12x$ Теперь вынесем $x$ за скобки: $0 = x(7x - 12)$ Значит: $x = 0$ или $7x - 12 = 0$ $7x - 12 = 0 \implies 7x = 12 \implies x = \frac{12}{7}$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{12}{7}$** 9) $12 - x^2 = 11$ Перенесём $12$ в правую часть: $-x^2 = 11 - 12$ $-x^2 = -1$ Умножим обе части на $-1$: $x^2 = 1$ Извлечём квадратный корень: $x = \pm\sqrt{1}$ $x = \pm 1$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -1$** 10) $\frac{x^2}{3} = \frac{5x}{2}$ Давай сначала избавимся от дробей, умножив всё на общий знаменатель. Общий знаменатель для $3$ и $2$ — это $6$. Умножим обе части уравнения на $6$: $6 \times \frac{x^2}{3} = 6 \times \frac{5x}{2}$ $2x^2 = 3 \times 5x$ $2x^2 = 15x$ Теперь перенесём $15x$ в левую часть: $2x^2 - 15x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(2x - 15) = 0$ Значит: $x = 0$ или $2x - 15 = 0$ $2x - 15 = 0 \implies 2x = 15 \implies x = \frac{15}{2}$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{15}{2}$** 11) $\frac{2}{5}x^2 = \frac{1}{3}$ Сначала избавимся от дробей, умножив всё на общий знаменатель. Общий знаменатель для $5$ и $3$ — это $15$. Умножим обе части уравнения на $15$: $15 \times \frac{2}{5}x^2 = 15 \times \frac{1}{3}$ $(3 \times 2)x^2 = 5 \times 1$ $6x^2 = 5$ Разделим обе части на $6$: $x^2 = \frac{5}{6}$ Извлечём квадратный корень: $x = \pm\sqrt{\frac{5}{6}}$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{\frac{5}{6}}$, $x_2 = -\sqrt{\frac{5}{6}}$** 12) $x^2 - 6x = (3 - x)^2$ Сначала раскроем скобки в правой части. Помнишь формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$? $(3 - x)^2 = 3^2 - 2 \times 3 \times x + x^2 = 9 - 6x + x^2$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $x^2 - 6x = 9 - 6x + x^2$ Перенесём все с $x^2$ и $x$ в одну сторону, а числа в другую. Давай перенесём всё из правой части в левую: $x^2 - 6x - (9 - 6x + x^2) = 0$ $x^2 - 6x - 9 + 6x - x^2 = 0$ О, смотри! $x^2$ и $-x^2$ сокращаются, $-6x$ и $+6x$ тоже сокращаются: $-9 = 0$ Получилось ложное равенство. Это значит, что у уравнения нет решений. **Ответ: Нет решений** 13) $8,5x - 3x^2 = 3,5x + 2x^2$ Давай соберём все слагаемые с $x^2$ в одной стороне, а слагаемые с $x$ — в другой. Перенесём $-3x^2$ в правую часть, а $3,5x$ — в левую: $8,5x - 3,5x = 2x^2 + 3x^2$ $5x = 5x^2$ Теперь перенесём $5x$ в правую часть, чтобы справа остался $0$: $0 = 5x^2 - 5x$ Вынесем $5x$ за скобки: $0 = 5x(x - 1)$ Значит: $5x = 0$ или $x - 1 = 0$ Из $5x = 0$ следует $x = 0$. Из $x - 1 = 0$ следует $x = 1$. **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 1$**