Упрости выражение $\frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1} - \frac{25 - x^2}{5 + x}$ и найди его значение при $x = 12$

Привет! Давай упростим это выражение по шагам, а потом подставим $x = 12$. Смотри, первое, что бросается в глаза, это числитель первой дроби: $4x^2 - 4x + 1$. Это очень похоже на формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 1. Давай перепишем $4x^2$ как $(2x)^2$, а $1$ как $1^2$. Тогда выражение станет $(2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2$. Видишь, это точно $(2x - 1)^2$. Поэтому первая дробь будет выглядеть так: $$\frac{(2x - 1)^2}{2x - 1}$$ Если $2x - 1 \neq 0$ (то есть $x \neq \frac{1}{2}$), то мы можем сократить $(2x - 1)$ в числителе и знаменателе. Останется просто $2x - 1$. 2. Теперь посмотрим на вторую дробь: $\frac{25 - x^2}{5 + x}$. Числитель $25 - x^2$ напоминает формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь $a^2 = 25$, значит $a = 5$. А $b^2 = x^2$, значит $b = x$. Получаем $25 - x^2 = (5 - x)(5 + x)$. Значит, вторая дробь будет выглядеть так: $$\frac{(5 - x)(5 + x)}{5 + x}$$ Если $5 + x \neq 0$ (то есть $x \neq -5$), то мы можем сократить $(5 + x)$ в числителе и знаменателе. Останется просто $5 - x$. 3. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение: $(2x - 1) - (5 - x)$ Не забудь про скобки после минуса, потому что минус влияет на все члены внутри скобок! $2x - 1 - 5 + x$ Теперь приведем подобные слагаемые: $(2x + x) + (-1 - 5) = 3x - 6$ 4. Отлично, мы упростили выражение! Оно стало $3x - 6$. Теперь подставим значение $x = 12$: $3 \cdot 12 - 6 = 36 - 6 = 30$ **Ответ: 30**