Построй график функции $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{2}x + 3, & \text{если } x \le 2 \\ x - 4, & \text{если } x > 2 \end{cases}$. Укажи промежуток, на котором функция убывает.

Привет! Давай построим график этой интересной функции по частям. Она состоит из двух кусочков: 1. **Первый кусочек:** $y = -\frac{1}{2}x + 3$, когда $x \le 2$. Это прямая линия. Чтобы её нарисовать, нам нужны две точки. Давай возьмём $x=2$ (это "пограничное" значение) и ещё одно значение, например, $x=0$. * Если $x=2$: $y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = -1 + 3 = 2$. Получаем точку $(2, 2)$. * Если $x=0$: $y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0, 3)$. Соединяем эти точки и рисуем прямую от $(2,2)$ влево. 2. **Второй кусочек:** $y = x - 4$, когда $x > 2$. Это тоже прямая линия. Возьмём $x=2$ (только помни, что сама точка $(2, y)$ в этот промежуток не входит, но она помогает нам увидеть, откуда начинается второй кусочек) и, например, $x=4$. * Если $x=2$: $y = 2 - 4 = -2$. Значит, эта часть функции "начинается" от точки $(2, -2)$, но сама точка $(2, -2)$ не включена (её рисуют "выколотой"). * Если $x=4$: $y = 4 - 4 = 0$. Получаем точку $(4, 0)$. Соединяем эти точки и рисуем прямую от $(2,-2)$ вправо, при этом точка $(2,-2)$ будет пустой. На графике ты увидишь: * Слева от $x=2$ (включая $x=2$) у тебя будет прямая, которая идёт вниз. Это значит, что на этом промежутке функция убывает. * Справа от $x=2$ (не включая $x=2$) у тебя будет прямая, которая идёт вверх. Это значит, что на этом промежутке функция возрастает. Теперь давай определим, на каком промежутке функция убывает. * На промежутке $x \le 2$ (то есть от $-\infty$ до $2$ включительно) у нас функция $y = -\frac{1}{2}x + 3$. Коэффициент перед $x$ равен $-\frac{1}{2}$, он отрицательный. Это значит, что функция на этом промежутке **убывает**. * На промежутке $x > 2$ (то есть от $2$ до $+\infty$) у нас функция $y = x - 4$. Коэффициент перед $x$ равен $1$, он положительный. Это значит, что функция на этом промежутке **возрастает**. **Ответ: Функция убывает на промежутке $$(-\infty; 2]$$.**