Найди значение выражения $\frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{2}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно вспомнить свойства степеней. Сначала упростим выражение: 1. Раскроем скобки в числителе, используя правило $$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$$. Тогда $$(b^7)^2 = b^{7 \cdot 2} = b^{14}$$. Выражение станет таким: $$\frac{a^{17} \cdot b^{14}}{(a \cdot b)^{16}}$$ 2. Теперь раскроем скобки в знаменателе, используя правило $$(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$$. Тогда $$(a \cdot b)^{16} = a^{16} \cdot b^{16}$$. Выражение будет выглядеть так: $$\frac{a^{17} \cdot b^{14}}{a^{16} \cdot b^{16}}$$ 3. Дальше мы можем разделить одинаковые основания, используя правило $$\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$$. Для $a$: $$\frac{a^{17}}{a^{16}} = a^{17-16} = a^1 = a$$ Для $b$: $$\frac{b^{14}}{b^{16}} = b^{14-16} = b^{-2}$$ 4. Значит, наше выражение упрощается до: $$a \cdot b^{-2}$$. Мы знаем, что $$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$$. Поэтому $$b^{-2} = \frac{1}{b^2}$$. Окончательно упрощённое выражение: $$\frac{a}{b^2}$$ Теперь подставим значения $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{2}$$ в упрощённое выражение: $$\frac{3}{(\sqrt{2})^2} = \frac{3}{2}$$ **Ответ:** $$1.5$$