Найди радиус описанной около треугольника окружности, если AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), потому что угол \(C\) равен 90°. Это очень удобно, ведь для прямоугольного треугольника есть особенное правило: центр описанной окружности всегда находится ровно посередине гипотенузы (самой длинной стороны). Значит, чтобы найти радиус описанной окружности, нам нужно найти половину длины гипотенузы. Гипотенуза — это сторона, которая лежит напротив прямого угла. 1. Сначала найдём длину гипотенузы \(AB\) с помощью теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты — это стороны, образующие прямой угол. В нашем случае это \(AC\) и \(BC\). $$\text{AB}^2 = \text{AC}^2 + \text{BC}^2$$ Подставляем известные значения: $$\text{AB}^2 = 12^2 + 5^2$$ $$\text{AB}^2 = 144 + 25$$ $$\text{AB}^2 = 169$$ Теперь найдём \(AB\), извлекая квадратный корень: $$\text{AB} = \sqrt{169}$$ $$\text{AB} = 13$$ 2. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы \(AB = 13\), найдём радиус \(R\) описанной окружности. Он равен половине гипотенузы: $$R = \frac{\text{AB}}{2}$$ $$R = \frac{13}{2}$$ $$R = 6,5$$ **Ответ:** Радиус описанной около этого треугольника окружности равен 6,5.