Запиши в виде произведения: а) x³ - y⁶;

Привет! Это очень интересное задание на разложение на множители. Давай разберемся с каждым примером. Нам нужно использовать формулы суммы и разности кубов: * Разность кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ * Сумма кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ Теперь применим их: а) $x^3 - y^6$ Здесь $x^3$ — это куб $x$, а $y^6$ можно представить как $(y^2)^3$. Тогда: $$x^3 - (y^2)^3 = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + (y^2)^2) = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4)$$ б) $a^6 + b^3$ Здесь $a^6$ можно представить как $(a^2)^3$, а $b^3$ — это куб $b$. Тогда: $$(a^2)^3 + b^3 = (a^2 + b)((a^2)^2 - a^2b + b^2) = (a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2)$$ в) $m^9 - n^3$ Здесь $m^9$ можно представить как $(m^3)^3$, а $n^3$ — это куб $n$. Тогда: $$(m^3)^3 - n^3 = (m^3 - n)((m^3)^2 + m^3n + n^2) = (m^3 - n)(m^6 + m^3n + n^2)$$ г) $p^3 + k^9$ Здесь $p^3$ — это куб $p$, а $k^9$ можно представить как $(k^3)^3$. Тогда: $$p^3 + (k^3)^3 = (p + k^3)(p^2 - pk^3 + (k^3)^2) = (p + k^3)(p^2 - pk^3 + k^6)$$ Надеюсь, тебе было понятно! Если что-то непонятно, спрашивай.