Запиши в виде произведения: x³ - y⁶

Привет! Давай разберёмся, как записать эти выражения в виде произведения, используя формулы сокращённого умножения. а) Чтобы записать $x^3 - y^6$ в виде произведения, мы можем заметить, что $y^6$ — это то же самое, что $(y^2)^3$. Тогда у нас получается разность кубов: $x^3 - (y^2)^3$. Вспомним формулу $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = x$, а $b = y^2$. Подставим их в формулу: $$x^3 - (y^2)^3 = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + (y^2)^2) = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4)$$ б) Для $a^6 + b^3$ мы можем сделать похожий трюк: $a^6$ — это то же самое, что $(a^2)^3$. Получаем сумму кубов: $(a^2)^3 + b^3$. Вспомним формулу $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a = a^2$, а $b = b$. Подставим: $$(a^2)^3 + b^3 = (a^2 + b)((a^2)^2 - a^2b + b^2) = (a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2)$$ в) Для $m^9 - n^3$ мы можем заметить, что $m^9$ — это $(m^3)^3$. Снова разность кубов: $(m^3)^3 - n^3$. Здесь $a = m^3$, а $b = n$. Подставим в формулу разности кубов: $$(m^3)^3 - n^3 = (m^3 - n)((m^3)^2 + m^3n + n^2) = (m^3 - n)(m^6 + m^3n + n^2)$$ г) Для $p^3 + k^9$ мы видим, что $k^9$ — это $(k^3)^3$. Получаем сумму кубов: $p^3 + (k^3)^3$. Здесь $a = p$, а $b = k^3$. Подставим в формулу суммы кубов: $$p^3 + (k^3)^3 = (p + k^3)(p^2 - pk^3 + (k^3)^2) = (p + k^3)(p^2 - pk^3 + k^6)$$ Надеюсь, стало понятнее! Главное — найти, как привести выражения к виду кубов, а потом применить формулы.