Разложи на множители выражения: a) c³ + b⁶; б) а⁹ – b⁶;

Привет! Давай разложим эти выражения на множители. Мы будем использовать формулы суммы и разности кубов. Вот они: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ а) $c^3 + b^6$ Здесь $c^3$ — это куб от $c$. А $b^6$ мы можем записать как $(b^2)^3$. Смотри, когда степень возводится в степень, показатели умножаются: $2 \times 3 = 6$. Тогда наше выражение будет выглядеть как $c^3 + (b^2)^3$. Теперь используем формулу суммы кубов, где роль 'a' играет $c$, а роль 'b' играет $b^2$: $c^3 + (b^2)^3 = (c + b^2)(c^2 - c \cdot b^2 + (b^2)^2)$ Упрощаем последнее слагаемое: $c^3 + b^6 = (c + b^2)(c^2 - cb^2 + b^4)$ б) $a^9 – b^6$ Здесь $a^9$ мы можем записать как $(a^3)^3$, потому что $3 \times 3 = 9$. А $b^6$ — это $(b^2)^3$, как и в предыдущем примере. Получаем $(a^3)^3 - (b^2)^3$. Теперь используем формулу разности кубов, где 'a' — это $a^3$, а 'b' — это $b^2$: $(a^3)^3 - (b^2)^3 = (a^3 - b^2)((a^3)^2 + a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2)$ Упрощаем степени: $a^9 - b^6 = (a^3 - b^2)(a^6 + a^3b^2 + b^4)$