Запиши выражения в виде произведения: -x³ + y³, -8 - p³, -а⁶ + 1/8, -1/27 - b³

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нам нужно записать их в виде произведения, используя формулы разности кубов ($a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$) или суммы кубов ($a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$). а) $-x^3 + y^3$ Это то же самое, что $y^3 - x^3$. Здесь $a=y$, $b=x$. $$y^3 - x^3 = (y-x)(y^2+yx+x^2)$$ б) $-8 - p^3$ Сначала вынесем минус за скобки: $-(8 + p^3)$. Теперь внутри скобок у нас сумма кубов, где $a^3 = 8$, значит $a=2$, а $b^3 = p^3$, значит $b=p$. $$-(2^3 + p^3) = -(2+p)(2^2 - 2p + p^2) = -(2+p)(4 - 2p + p^2)$$ в) $-a^6 + 1/8$ Это то же самое, что $1/8 - a^6$. Мы можем представить $1/8$ как $(1/2)^3$, а $a^6$ как $(a^2)^3$. Теперь у нас разность кубов, где $a=1/2$, а $b=a^2$. $$(1/2)^3 - (a^2)^3 = (1/2 - a^2)((1/2)^2 + (1/2)a^2 + (a^2)^2) = (1/2 - a^2)(1/4 + 1/2 a^2 + a^4)$$ г) $-1/27 - b^3$ Снова вынесем минус за скобки: $-(1/27 + b^3)$. Внутри скобок сумма кубов, где $a^3 = 1/27$, значит $a=1/3$, а $b^3 = b^3$, значит $b=b$. $$-( (1/3)^3 + b^3) = -(1/3 + b)((1/3)^2 - (1/3)b + b^2) = -(1/3 + b)(1/9 - 1/3 b + b^2)$$