Вычисли: а) 11/30 + 9/25 : (2 - 1 23/35) - 1 1/3

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку, шаг за шагом. ### а) Вычислим: $$\frac{11}{30} + \frac{9}{25} : (2 - 1\frac{23}{35}) - 1\frac{1}{3}$$ Сначала нужно сделать действия в скобках, потом деление, а затем сложение и вычитание. 1. **Действие в скобках:** $2 - 1\frac{23}{35}$ Чтобы вычесть, нужно представить $2$ как дробь с тем же знаменателем, что и $1\frac{23}{35}$ (то есть $35$). $2 = 1\frac{35}{35}$ Теперь вычитаем: $1\frac{35}{35} - 1\frac{23}{35} = (1-1) + (\frac{35}{35} - \frac{23}{35}) = 0 + \frac{35-23}{35} = \frac{12}{35}$ 2. **Деление:** $$\frac{9}{25} : \frac{12}{35}$$ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на "перевёрнутую" вторую дробь: $$\frac{9}{25} \times \frac{35}{12}$$ Теперь сократим числа, которые можно разделить на одно и то же число: * $9$ и $12$ делятся на $3$: $9:3=3$, $12:3=4$. * $25$ и $35$ делятся на $5$: $25:5=5$, $35:5=7$. Получаем: $$\frac{3}{5} \times \frac{7}{4} = \frac{3 \times 7}{5 \times 4} = \frac{21}{20}$$ 3. **Сложение и вычитание:** $$\frac{11}{30} + \frac{21}{20} - 1\frac{1}{3}$$ Сначала переведём $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь нам нужно найти общий знаменатель для дробей $$\frac{11}{30}$$, $$\frac{21}{20}$$ и $$\frac{4}{3}$$. Общий знаменатель для $30, 20, 3$ — это $60$. * $$\frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60}$$ * $$\frac{21}{20} = \frac{21 \times 3}{20 \times 3} = \frac{63}{60}$$ * $$\frac{4}{3} = \frac{4 \times 20}{3 \times 20} = \frac{80}{60}$$ Теперь складываем и вычитаем: $$\frac{22}{60} + \frac{63}{60} - \frac{80}{60} = \frac{22 + 63 - 80}{60} = \frac{85 - 80}{60} = \frac{5}{60}$$ Сократим дробь $$\frac{5}{60}$$ на $5$: $$\frac{5:5}{60:5} = \frac{1}{12}$$ **Ответ: $\frac{1}{12}$** ### б) Вычислим: $$\frac{8}{15} + (2 - 1\frac{13}{28}) : \frac{25}{49} - 1\frac{1}{4}$$ Так же, как и в первом примере, сначала скобки, потом деление, затем сложение и вычитание. 1. **Действие в скобках:** $2 - 1\frac{13}{28}$ Представим $2$ как $1\frac{28}{28}$: $1\frac{28}{28} - 1\frac{13}{28} = (1-1) + (\frac{28}{28} - \frac{13}{28}) = 0 + \frac{28-13}{28} = \frac{15}{28}$ 2. **Деление:** $$\frac{15}{28} : \frac{25}{49}$$ Умножаем на перевёрнутую дробь: $$\frac{15}{28} \times \frac{49}{25}$$ Сократим: * $15$ и $25$ делятся на $5$: $15:5=3$, $25:5=5$. * $28$ и $49$ делятся на $7$: $28:7=4$, $49:7=7$. Получаем: $$\frac{3}{4} \times \frac{7}{5} = \frac{3 \times 7}{4 \times 5} = \frac{21}{20}$$ 3. **Сложение и вычитание:** $$\frac{8}{15} + \frac{21}{20} - 1\frac{1}{4}$$ Переведём $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ Найдём общий знаменатель для дробей $$\frac{8}{15}$$, $$\frac{21}{20}$$ и $$\frac{5}{4}$$. Общий знаменатель для $15, 20, 4$ — это $60$. * $$\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}$$ * $$\frac{21}{20} = \frac{21 \times 3}{20 \times 3} = \frac{63}{60}$$ * $$\frac{5}{4} = \frac{5 \times 15}{4 \times 15} = \frac{75}{60}$$ Теперь складываем и вычитаем: $$\frac{32}{60} + \frac{63}{60} - \frac{75}{60} = \frac{32 + 63 - 75}{60} = \frac{95 - 75}{60} = \frac{20}{60}$$ Сократим дробь $$\frac{20}{60}$$ на $20$: $$\frac{20:20}{60:20} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $\frac{1}{3}$**