Вопрос:

Определи градусную меру третьего угла в равнобедренном треугольнике, если сумма двух углов при основании на 10° больше, чем третий угол.

Ответ ассистента

Привет! Давай вместе разберем эту задачку про треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны. Пусть эти углы будут $\alpha$ и $\alpha$. Третий угол, который находится напротив основания, обозначим как $\beta$. Мы знаем два важных правила: 1. Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам. Значит, $\alpha + \alpha + \beta = 180°$, или $2\alpha + \beta = 180°$. 2. По условию задачи, сумма двух углов при основании ($2\alpha$) на 10° больше, чем третий угол ($\beta$). Это можно записать так: $2\alpha = \beta + 10°$. Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем их решить: $$ \begin{cases} 2\alpha + \beta = 180° \\ 2\alpha = \beta + 10° \end{cases} $$ Подставим выражение для $2\alpha$ из второго уравнения в первое: $(\beta + 10°) + \beta = 180°$ Теперь сложим $\beta$ и $\beta$: $2\beta + 10° = 180°$ Вычтем 10° из обеих частей уравнения: $2\beta = 180° - 10°$ $2\beta = 170°$ Чтобы найти $\beta$, разделим 170° на 2: $\beta = \frac{170°}{2}$ $\beta = 85°$ Итак, третий угол равен 85 градусам. **Ответ: 85°**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи