Найди углы треугольника, если ∠A : ∠B = 3 : 1, а ∠B на 15° меньше, чем ∠C.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. У нас есть треугольник, и мы знаем соотношения между его углами. Давай обозначим углы: * $\angle A$ * $\angle B$ * $\angle C$ Мы знаем, что: 1. $\angle A : \angle B = 3 : 1$. Это значит, что $\angle A = 3 \cdot \angle B$. 2. $\angle B$ на $15^{\circ}$ меньше, чем $\angle C$. Это можно записать как $\angle B = \angle C - 15^{\circ}$, или $\angle C = \angle B + 15^{\circ}$. А еще мы знаем очень важное правило: сумма всех углов в треугольнике всегда равна $180^{\circ}$! То есть: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$ Теперь давай подставим то, что мы знаем, в это уравнение. Мы выразим $\angle A$ и $\angle C$ через $\angle B$: $(3 \cdot \angle B) + \angle B + (\angle B + 15^{\circ}) = 180^{\circ}$ Сложим все $\angle B$: $3 \cdot \angle B + \angle B + \angle B + 15^{\circ} = 180^{\circ}$ $5 \cdot \angle B + 15^{\circ} = 180^{\circ}$ Теперь, чтобы найти $5 \cdot \angle B$, вычтем $15^{\circ}$ из обеих частей уравнения: $5 \cdot \angle B = 180^{\circ} - 15^{\circ}$ $5 \cdot \angle B = 165^{\circ}$ И чтобы найти сам $\angle B$, разделим $165^{\circ}$ на $5$: $\angle B = 165^{\circ} / 5$ $\angle B = 33^{\circ}$ Отлично, один угол мы нашли! Теперь найдем остальные: * $\angle A = 3 \cdot \angle B = 3 \cdot 33^{\circ} = 99^{\circ}$ * $\angle C = \angle B + 15^{\circ} = 33^{\circ} + 15^{\circ} = 48^{\circ}$ Давай проверим, совпадают ли наши углы с правилом о сумме углов в треугольнике: $99^{\circ} + 33^{\circ} + 48^{\circ} = 180^{\circ}$ Все верно! Мы справились. **Ответ:** Углы треугольника равны $\angle A = 99^{\circ}$, $\angle B = 33^{\circ}$, $\angle C = 48^{\circ}$.