Найди угол FOA, если точка О — центр окружности, а ∠OAD = 34°

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Посмотри на рисунок: OA и OD — это радиусы окружности, а значит, они равны между собой ($$OA = OD$$). Раз стороны OA и OD равны, то треугольник AOD — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае это углы $\angle OAD$ и $\angle ODA$. Значит, $\angle ODA = \angle OAD = 34°$. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника AOD это значит: $$ \angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180° $$ Подставим известные значения: $$ \angle AOD + 34° + 34° = 180° $$ $$ \angle AOD + 68° = 180° $$ Чтобы найти $\angle AOD$, вычтем 68° из 180°: $$ \angle AOD = 180° - 68° $$ $$ \angle AOD = 112° $$ Угол FOA и угол AOD вместе образуют развёрнутый угол (они лежат на одной прямой FD). Развёрнутый угол равен 180°. Значит: $$ \angle FOA + \angle AOD = 180° $$ Теперь подставим значение $\angle AOD$, которое мы только что нашли: $$ \angle FOA + 112° = 180° $$ И чтобы найти $\angle FOA$, вычтем 112° из 180°: $$ \angle FOA = 180° - 112° $$ $$ \angle FOA = 68° $$ **Ответ: 68°**