Выполни действия: $(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}) \cdot \frac{(\sqrt{a})^3 \cdot \sqrt{b}}{a+b} - \frac{2b}{a-b}$

Давай шаг за шагом решим этот пример. Он выглядит немного запутанным, но мы со всем справимся! **Шаг 1: Упростим выражения в скобках.** Сначала найдём общий знаменатель для двух дробей в первой скобке. Заметим, что $a\sqrt{b}+b\sqrt{a} = \sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$ и $a\sqrt{b}-b\sqrt{a} = \sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})$. Общий знаменатель будет $\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b}) = \sqrt{ab}(a-b)$. Приводим дроби к общему знаменателю: $$ \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b}) + (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}(a-b)} $$ Раскрываем скобки в числителе, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$: $$ \frac{(a - 2\sqrt{ab} + b) + (a + 2\sqrt{ab} + b)}{\sqrt{ab}(a-b)} $$ Сложим члены в числителе: $$ \frac{a - 2\sqrt{ab} + b + a + 2\sqrt{ab} + b}{\sqrt{ab}(a-b)} = \frac{2a + 2b}{\sqrt{ab}(a-b)} = \frac{2(a+b)}{\sqrt{ab}(a-b)} $$ **Шаг 2: Выполним умножение.** Теперь умножим результат из Шага 1 на вторую часть выражения: $\frac{(\sqrt{a})^3 \cdot \sqrt{b}}{a+b}$. Заметим, что $(\sqrt{a})^3 = a\sqrt{a}$. Тогда вторая дробь будет $\frac{a\sqrt{a}\sqrt{b}}{a+b} = \frac{a\sqrt{ab}}{a+b}$. Теперь умножаем: $$ \frac{2(a+b)}{\sqrt{ab}(a-b)} \cdot \frac{a\sqrt{ab}}{a+b} $$ Сократим $(a+b)$ в числителе и знаменателе, а также $\sqrt{ab}$: $$ \frac{2 \cdot a}{a-b} = \frac{2a}{a-b} $$ **Шаг 3: Выполним вычитание.** И, наконец, вычтем последнюю дробь из полученного результата: $$ \frac{2a}{a-b} - \frac{2b}{a-b} $$ Так как знаменатели одинаковые, просто вычтем числители: $$ \frac{2a - 2b}{a-b} $$ Вынесем 2 за скобки в числителе: $$ \frac{2(a - b)}{a-b} $$ Сократим $(a-b)$: $$ 2 $$ **Ответ: 2**