Построй график функции $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{2}x + 3, & \text{если } x \le 2 \\ x - 4, & \text{если } x > 2 \end{cases}$. Укажи промежуток, на котором функция убывает.

Привет! Давай построим этот график по частям. Функция состоит из двух кусочков: 1. Когда $x \le 2$, у нас есть прямая $y = -\frac{1}{2}x + 3$. Это обычная линейная функция. Чтобы её построить, нам достаточно двух точек: * Если $x = 2$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = -1 + 3 = 2$. Получаем точку $(2, 2)$. * Если $x = 0$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0, 3)$. * Если $x = -2$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) + 3 = 1 + 3 = 4$. Получаем точку $(-2, 4)$. Мы видим, что на этом участке функция **убывает**, потому что коэффициент при $x$ (который равен $-\frac{1}{2}$) отрицательный. 2. Когда $x > 2$, у нас тоже прямая $y = x - 4$. Для неё также нужны две точки: * Когда $x = 2$ (мы берём это значение, чтобы понять, откуда начинается этот кусочек, но сама точка $(2, 2)$ относится к первому участку), $y = 2 - 4 = -2$. Это будет «выколотая» точка $(2, -2)$, так как $x$ должен быть строго больше 2. * Если $x = 3$, то $y = 3 - 4 = -1$. Получаем точку $(3, -1)$. * Если $x = 4$, то $y = 4 - 4 = 0$. Получаем точку $(4, 0)$. На этом участке функция **возрастает**, потому что коэффициент при $x$ (который равен 1) положительный. Итак, график будет выглядеть так: это две прямые линии, которые стыкуются в точке $(2,2)$ и $(2,-2)$ (то есть, это разрыв). Одна идёт вниз до $x=2$, а другая начинается после $x=2$ и идёт вверх. Промежуток, на котором функция убывает, это тот участок, где наша линия идёт вниз (сверху-вниз, если смотреть слева направо). Мы определили, что это первый кусочек. **Ответ: Функция убывает на промежутке $(-\infty; 2]$.**