Привет! Давай вместе решим эти уравнения, шаг за шагом.
а) $$(x + 10)^2 = (5 - x)^2$$
Сначала раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:
$$x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2$$
$$x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2$$
Теперь перенесём все члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:
$$x^2 - x^2 + 20x + 10x = 25 - 100$$
$$30x = -75$$
Чтобы найти $$x$$, разделим обе части на 30:
$$x = -\frac{75}{30}$$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
$$x = -\frac{5}{2}$$
$$x = -2.5$$
б) $$4x^2 + 7 = 7 + 24x$$
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы справа остался 0:
$$4x^2 + 7 - 7 - 24x = 0$$
$$4x^2 - 24x = 0$$
Теперь вынесем общий множитель $$4x$$ за скобки:
$$4x(x - 6) = 0$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, у нас два варианта:
1) $$4x = 0$$
$$x = 0$$
2) $$x - 6 = 0$$
$$x = 6$$
в) $$(-5x + 3)(-x + 6) = 0$$
Здесь уже произведение равно нулю, так что мы сразу можем приравнять каждую скобку к нулю:
1) $$-5x + 3 = 0$$
$$-5x = -3$$
$$x = \frac{-3}{-5}$$
$$x = \frac{3}{5}$$
2) $$-x + 6 = 0$$
$$-x = -6$$
$$x = 6$$
г) $$-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3$$
Сначала раскроем скобки:
$$-x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3$$
Приведём подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$$(-x + 3x) + (-2 - 9) = (12 - 3) - 3x$$
$$2x - 11 = 9 - 3x$$
Теперь перенесём члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:
$$2x + 3x = 9 + 11$$
$$5x = 20$$
Разделим обе части на 5:
$$x = \frac{20}{5}$$
$$x = 4$$
д) $$3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4$$
Сначала раскроем скобки (здесь они просто показывают порядок, но их можно убрать):
$$3x + 5 + x + 5 = 1 - x + 4$$
Приведём подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$$(3x + x) + (5 + 5) = (1 + 4) - x$$
$$4x + 10 = 5 - x$$
Перенесём члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:
$$4x + x = 5 - 10$$
$$5x = -5$$
Разделим обе части на 5:
$$x = \frac{-5}{5}$$
$$x = -1$$
е) $$9 - 2(-4x + 7) = 7$$
Сначала раскроем скобки, умножая -2 на каждое слагаемое внутри скобок:
$$9 + 8x - 14 = 7$$
Приведём подобные слагаемые:
$$8x + (9 - 14) = 7$$
$$8x - 5 = 7$$
Перенесём число -5 в правую часть с противоположным знаком:
$$8x = 7 + 5$$
$$8x = 12$$
Разделим обе части на 8:
$$x = \frac{12}{8}$$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$$x = \frac{3}{2}$$
$$x = 1.5$$
ж) $$(x - 2)^2 = (x - 9)^2$$
Раскроем скобки с помощью формулы квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:
$$x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2$$
$$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81$$
Перенесём все члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:
$$x^2 - x^2 - 4x + 18x = 81 - 4$$
$$14x = 77$$
Разделим обе части на 14:
$$x = \frac{77}{14}$$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$$x = \frac{11}{2}$$
$$x = 5.5$$
**Ответы:**
а) $$x = -2.5$$
б) $$x = 0$$ и $$x = 6$$
в) $$x = \frac{3}{5}$$ и $$x = 6$$
г) $$x = 4$$
д) $$x = -1$$
е) $$x = 1.5$$
ж) $$x = 5.5$$
