Сколькими способами могут распределиться голоса 30 человек по 5 предложениям, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

Question

Вопрос:

Сколькими способами могут распределиться голоса 30 человек по 5 предложениям, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этой интересной задачей про голосование. Представь, что у нас есть 30 голосов, и эти голоса нужно распределить между 5 предложениями. Каждый голос — это как будто один шарик, а предложения — это коробочки, в которые мы эти шарики раскладываем. Самое главное тут, что нам неважно, кто именно за что проголосовал, а важно только, сколько голосов оказалось у каждого предложения. Это задачка на так называемые сочетания с повторениями. Формула для них такая: $$C_{n+k-1}^{k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$$ Где: * $n$ — это количество предложений (или «коробочек»), у нас их 5. * $k$ — это количество голосов (или «шариков»), у нас их 30. Давай подставим наши числа в формулу: $$C_{5+30-1}^{30} = C_{34}^{30} = \frac{34!}{30!(34-30)!} = \frac{34!}{30!4!}$$ Теперь посчитаем: $$\frac{34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30!}{30! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$$ Можно сократить $30!$ сверху и снизу: $$\frac{34 \times 33 \times 32 \times 31}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$$ Вычислим значение: $$\frac{1113024}{24} = 46376$$ Итак, голоса могут распределиться 46376 способами. **Ответ: 46376**

Ответ ассистента

Другие решения