Реши уравнения: a) $$\frac{9}{x-2} = \frac{9}{2}$$

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. а) $$\frac{9}{x-2} = \frac{9}{2}$$ Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство пропорции: если две дроби равны, то их «крест-накрест» произведения тоже равны. Или, проще, если у двух дробей одинаковые числители, и они равны, то и знаменатели должны быть равны. Значит, $x-2 = 2$. Теперь просто найдём $x$: $x = 2 + 2$ $x = 4$ **Ответ: $x=4$** б) $$\frac{x-4}{x-6} = 2$$ Здесь мы можем представить 2 как дробь $$\frac{2}{1}$$ и снова использовать «крест-накрест». $(x-4) \cdot 1 = 2 \cdot (x-6)$ $x-4 = 2x - 12$ Теперь соберём все $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Например, перенесём $x$ направо, а число $-12$ налево. Когда переносим через знак равно, меняем знак на противоположный! $-4 + 12 = 2x - x$ $8 = x$ **Ответ: $x=8$** в) $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$ Опять используем правило «крест-накрест»: $3 \cdot (x-3) = 19 \cdot (x-19)$ Раскроем скобки, умножая число перед скобкой на каждое число внутри: $3x - 3 \cdot 3 = 19x - 19 \cdot 19$ $3x - 9 = 19x - 361$ Теперь соберём $x$ в одну сторону (например, направо, чтобы $x$ были положительными), а числа — в другую (налево): $-9 + 361 = 19x - 3x$ $352 = 16x$ Чтобы найти $x$, нужно разделить 352 на 16: $$x = \frac{352}{16}$$ Давай разделим столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 5 & 2 & 16 \ \cline{1-3} \hline 3 & 2 & & 22 \ \hline & 3 & 2 \ & 3 & 2 \ \hline & & 0 \end{array}$$ Значит, $x = 22$. **Ответ: $x=22$**