Выполни действия: $-\frac{54a^6b^9}{c^{12}} \cdot \left(-\frac{c^{20}}{12a^4b^{15}}\right)$

Question

Вопрос:

Выполни действия: $-\frac{54a^6b^9}{c^{12}} \cdot \left(-\frac{c^{20}}{12a^4b^{15}}\right)$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями шаг за шагом. a) $$-\frac{54a^6b^9}{c^{12}} \cdot \left(-\frac{c^{20}}{12a^4b^{15}}\right)$$ Сначала разберёмся со знаками: минус на минус даёт плюс, так что наше выражение будет положительным. Теперь умножим дроби. Мы можем сокращать числа и степени переменных. $$\frac{54a^6b^9}{c^{12}} \cdot \frac{c^{20}}{12a^4b^{15}} = \frac{54 \cdot a^6 \cdot b^9 \cdot c^{20}}{c^{12} \cdot 12 \cdot a^4 \cdot b^{15}}$$ Сократим числа 54 и 12. Оба делятся на 6: $54 \div 6 = 9$ $12 \div 6 = 2$ Теперь сократим степени переменных: Для $a$: $a^6 / a^4 = a^{6-4} = a^2$ Для $b$: $b^9 / b^{15} = 1 / b^{15-9} = 1 / b^6$ Для $c$: $c^{20} / c^{12} = c^{20-12} = c^8$ Собираем всё вместе: $$\frac{9a^2c^8}{2b^6}$$ **Ответ: $\frac{9a^2c^8}{2b^6}$** б) $$\frac{5a+5b}{b} \cdot \frac{6b^2}{a^2-b^2}$$ Сначала заметим, что в числителе первой дроби можно вынести общий множитель 5: $5a+5b = 5(a+b)$. В знаменателе второй дроби у нас формула разности квадратов: $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{5(a+b)}{b} \cdot \frac{6b^2}{(a-b)(a+b)}$$ Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: Сократим $(a+b)$ из числителя первой дроби и знаменателя второй дроби. Сократим $b$ из знаменателя первой дроби и $b^2$ из числителя второй дроби. От $b^2$ останется $b$. Получаем: $$\frac{5}{1} \cdot \frac{6b}{a-b} = \frac{5 \cdot 6b}{a-b} = \frac{30b}{a-b}$$ **Ответ: $\frac{30b}{a-b}$**

Выполни действия: $-\frac{54a^6b^9}{c^{12}} \cdot \left(-\frac{c^{20}}{12a^4b^{15}}\right)$

Ответ ассистента

Другие решения