Построй в одной системе координат графики функций $y = \frac{6}{x}$ и $y = x + 5$ и определи координаты точек их пересечения.

Привет! Давай построим графики этих двух функций и найдем, где они пересекаются. 1. **График функции $y = \frac{6}{x}$** Это гипербола. Она не проходит через начало координат (0,0), потому что на ноль делить нельзя. Чем больше $x$, тем меньше $y$, и наоборот. Она состоит из двух веток. Давай возьмём несколько точек: * Если $x=1$, то $y = \frac{6}{1} = 6$. Точка (1, 6) * Если $x=2$, то $y = \frac{6}{2} = 3$. Точка (2, 3) * Если $x=3$, то $y = \frac{6}{3} = 2$. Точка (3, 2) * Если $x=6$, то $y = \frac{6}{6} = 1$. Точка (6, 1) * Если $x=-1$, то $y = \frac{6}{-1} = -6$. Точка (-1, -6) * Если $x=-2$, то $y = \frac{6}{-2} = -3$. Точка (-2, -3) * Если $x=-3$, то $y = \frac{6}{-3} = -2$. Точка (-3, -2) * Если $x=-6$, то $y = \frac{6}{-6} = -1$. Точка (-6, -1) 2. **График функции $y = x + 5$** Это прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. * Если $x=0$, то $y = 0 + 5 = 5$. Точка (0, 5) (это точка пересечения с осью Y) * Если $y=0$, то $0 = x + 5$, значит $x = -5$. Точка (-5, 0) (это точка пересечения с осью X) * Если $x=1$, то $y = 1 + 5 = 6$. Точка (1, 6) * Если $x=-1$, то $y = -1 + 5 = 4$. Точка (-1, 4) 3. **Определение координат точек пересечения** Чтобы найти точки, где графики пересекаются, нужно приравнять правые части уравнений, потому что в этих точках $y$ у обеих функций одинаковый: $$\frac{6}{x} = x + 5$$ Теперь решим это уравнение. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на $x$. Важно помнить, что $x$ не может быть равен нулю, иначе деление на ноль будет! $$\frac{6}{x} \cdot x = (x + 5) \cdot x$$ $$6 = x^2 + 5x$$ Перенесём 6 в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$0 = x^2 + 5x - 6$$ $$x^2 + 5x - 6 = 0$$ Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Давай используем теорему Виета: Сумма корней $x_1 + x_2 = -5$ Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = -6$ Подходящие числа: $x_1 = 1$ и $x_2 = -6$ Проверим: $1 + (-6) = -5$ (Верно) $1 \cdot (-6) = -6$ (Верно) Теперь, когда мы нашли значения $x$, подставим их в любое из исходных уравнений (например, в $y = x + 5$) , чтобы найти соответствующие значения $y$. * Для $x_1 = 1$: $y_1 = 1 + 5 = 6$ Значит, первая точка пересечения: (1, 6) * Для $x_2 = -6$: $y_2 = -6 + 5 = -1$ Значит, вторая точка пересечения: (-6, -1) **Ответ:** Графики функций $y = \frac{6}{x}$ и $y = x + 5$ пересекаются в точках с координатами **(1, 6)** и **(-6, -1)**. Помни, что при построении графиков на листочке, ты соединяешь точки плавной линией для гиперболы и прямой линией для функции $y=x+5$.