Чему равна длина волны излучаемого света при переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода?

Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей про атом водорода. Когда электрон переходит с более высокого уровня энергии (как 4-й) на более низкий (1-й), он отдаёт избыток энергии в виде света. Эта энергия света связана с его длиной волны. Энергия электрона на n-м уровне в атоме водорода рассчитывается по формуле: $$E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ эВ}$$ 1. **Найдём энергию электрона на 4-м уровне ($E_4$):** $$E_4 = -\frac{13.6}{4^2} = -\frac{13.6}{16} = -0.85 \text{ эВ}$$ 2. **Найдём энергию электрона на 1-м уровне ($E_1$):** $$E_1 = -\frac{13.6}{1^2} = -\frac{13.6}{1} = -13.6 \text{ эВ}$$ 3. **Теперь найдём энергию излучаемого фотона ($\Delta E$).** Это разница между энергиями начального и конечного уровней: $$\Delta E = E_4 - E_1 = -0.85 \text{ эВ} - (-13.6 \text{ эВ}) = -0.85 + 13.6 = 12.75 \text{ эВ}$$ 4. **Связь энергии фотона и длины волны:** Энергия фотона ($E$) связана с его длиной волны ($\lambda$) и постоянной Планка ($h$) по формуле: $$E = \frac{hc}{\lambda}$$ Где $c$ — скорость света (примерно $3 \times 10^8 \text{ м/с}$), $h$ — постоянная Планка ($4 \times 10^{-15} \text{ эВ} \cdot \text{с}$ по условию). Отсюда можно найти длину волны ($\lambda$): $$\lambda = \frac{hc}{E}$$ Подставляем значения: $$\lambda = \frac{4 \times 10^{-15} \text{ эВ} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{12.75 \text{ эВ}} = \frac{12 \times 10^{-7} \text{ м}}{12.75} \approx 0.941 \times 10^{-7} \text{ м}$$ 5. **Переведём в нанометры (нм).** 1 метр = $10^9$ нанометров: $$\lambda \approx 0.941 \times 10^{-7} \text{ м} = 0.941 \times 10^{-7} \times 10^9 \text{ нм} = 94.1 \text{ нм}$$ Смотрим на варианты ответа. Наш результат очень близок к варианту 'а'. **Правильный ответ: а)**