Упрости выражение $\frac{(3c^4)^5}{(d^2c)^3}$

Question

Вопрос:

Упрости выражение $\frac{(3c^4)^5}{(d^2c)^3}$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Смотри, тут нужно использовать несколько правил работы со степенями. Сначала разберёмся с числителем, это верхняя часть дроби: $$(3c^4)^5$$ Когда у нас есть скобка, возведённая в степень, мы каждый множитель внутри скобки возводим в эту степень. То есть 3 возводим в 5 степень и $c^4$ тоже возводим в 5 степень: $$3^5 \cdot (c^4)^5$$ А когда степень возводится в степень, показатели степеней перемножаются. Значит $c^{4 \cdot 5} = c^{20}$. И $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$. Итак, числитель становится таким: $$243c^{20}$$ Теперь посмотрим на знаменатель, это нижняя часть дроби: $$(d^2c)^3$$ Здесь тоже каждый множитель внутри скобки возводим в 3 степень: $$(d^2)^3 \cdot c^3$$ Снова, когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: $d^{2 \cdot 3} = d^6$. Получаем такой знаменатель: $$d^6c^3$$ Теперь собираем всё вместе: $$\frac{243c^{20}}{d^6c^3}$$ И последнее правило: когда мы делим степени с одинаковым основанием (у нас это 'c'), мы вычитаем показатели степеней. То есть $c^{20-3} = c^{17}$. **Ответ:** $$\frac{243c^{17}}{d^6}$$

Упрости выражение $\frac{(3c^4)^5}{(d^2c)^3}$

Ответ ассистента

Другие решения