Построй график функции $$y = \begin{cases} 2x, \text{ если } x < 0 \\ \frac{1}{2}x, \text{ если } x > 0 \end{cases}$$

Привет! Давай построим этот интересный график шаг за шагом. Наша функция состоит из двух частей, как будто из двух разных прямых линий. Каждая часть работает только для определённых значений $x$. **Часть 1: $y = 2x$, если $x < 0$** Это обычная прямая линия, которая проходит через начало координат. Но мы рисуем её только для тех $x$, которые меньше нуля (то есть для отрицательных чисел). 1. Возьмём несколько точек, где $x < 0$: * Если $x = -1$, то $y = 2 \cdot (-1) = -2$. Значит, точка $(-1, -2)$. * Если $x = -2$, то $y = 2 \cdot (-2) = -4$. Значит, точка $(-2, -4)$. 2. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией. Эта линия будет идти влево и вниз от начала координат. В точке $(0,0)$ будет "пустая" точка, потому что $x$ должен быть строго меньше нуля. **Часть 2: $y = \frac{1}{2}x$, если $x > 0$** Это тоже прямая линия, проходящая через начало координат. Но её мы рисуем только для тех $x$, которые больше нуля (то есть для положительных чисел). 1. Возьмём несколько точек, где $x > 0$: * Если $x = 1$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$. Значит, точка $(1, \frac{1}{2})$. * Если $x = 2$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Значит, точка $(2, 1)$. * Если $x = 4$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$. Значит, точка $(4, 2)$. 2. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией. Эта линия будет идти вправо и вверх от начала координат. В точке $(0,0)$ тоже будет "пустая" точка, потому что $x$ должен быть строго больше нуля. **Что происходит в точке $x = 0$?** В этой функции нет условия для $x=0$. Это значит, что график не определён в точке $(0,0)$. Поэтому в начале координат обе части графика будут заканчиваться "выколотой" (пустой) точкой. То есть, график не прерывается, но в самой точке (0,0) нет значения функции. **Вот как выглядит график:** Нарисуй оси координат $X$ и $Y$. * Для $x < 0$: прямая линия проходит через $(-1, -2)$, $(-2, -4)$ и так далее, приближаясь к $(0,0)$, но не касаясь её (пунктиром или с открытым кружочком в начале). * Для $x > 0$: прямая линия проходит через $(1, 0.5)$, $(2, 1)$, $(4, 2)$ и так далее, приближаясь к $(0,0)$, но не касаясь её (пунктиром или с открытым кружочком в начале). Если тебе нужно нарисовать это на бумаге, просто отметь эти точки и проведи лучи от начала координат! Оба луча будут направлены в разные стороны от начала координат, но "дырочка" в $(0,0)$ будет общей для них.