Фирма собирается построить завод, выпускающий электронные игрушки. Ожидаемый ежегодный доход при существовании завода в течение 10 лет - 600 тыс. долл. Для осуществления этого проекта необходимы инвестиции в основной капитал – 5 млн долл. Следует ли фирме принять данный проект, если ставка процента составляет 2%?

Привет! Давай разберем эту задачку, чтобы понять, стоит ли фирме строить завод. Это очень похоже на то, как мы с тобой решаем, стоит ли покупать новую игрушку, если знаем, сколько она будет приносить радости! Представь, что фирма сначала тратит много денег, чтобы построить завод (это как твоя копилка, которую нужно опустошить, чтобы купить что-то большое). Потом этот завод будет приносить деньги каждый год в течение 10 лет. Но деньги сегодня и деньги через несколько лет — это не совсем одно и то же. Ведь деньги сегодня можно положить в банк, и они принесут ещё больше денег (это и есть "ставка процента"). Чтобы сравнить сегодняшние траты с будущими доходами, мы должны привести все будущие доходы к сегодняшнему дню. Для этого используется формула: $$PV = \frac{FV}{(1+r)^n}$$ Где: * $PV$ — это сегодняшняя (приведенная) стоимость денег из будущего. * $FV$ — это деньги из будущего (наш ежегодный доход). * $r$ — это ставка процента (в нашем случае 2%, или 0,02). * $n$ — это количество лет. Давай посчитаем для каждого года, сколько стоят 600 тысяч долларов, если они придут через 1 год, через 2 года и так далее до 10 лет. Затем мы сложим все эти сегодняшние стоимости, чтобы узнать общую сегодняшнюю стоимость всех будущих доходов. 1. **Приведенная стоимость дохода за 1 год:** $$PV_1 = \frac{600}{(1+0,02)^1} = \frac{600}{1,02} \approx 588,24 \text{ тыс. долл.}$$ 2. **Приведенная стоимость дохода за 2 года:** $$PV_2 = \frac{600}{(1+0,02)^2} = \frac{600}{1,0404} \approx 576,69 \text{ тыс. долл.}$$ 3. **Приведенная стоимость дохода за 3 года:** $$PV_3 = \frac{600}{(1+0,02)^3} = \frac{600}{1,061208} \approx 565,39 \text{ тыс. долл.}$$ 4. **Приведенная стоимость дохода за 4 года:** $$PV_4 = \frac{600}{(1+0,02)^4} = \frac{600}{1,082432} \approx 554,30 \text{ тыс. долл.}$$ 5. **Приведенная стоимость дохода за 5 лет:** $$PV_5 = \frac{600}{(1+0,02)^5} = \frac{600}{1,104081} \approx 543,44 \text{ тыс. долл.}$$ 6. **Приведенная стоимость дохода за 6 лет:** $$PV_6 = \frac{600}{(1+0,02)^6} = \frac{600}{1,126162} \approx 532,78 \text{ тыс. долл.}$$ 7. **Приведенная стоимость дохода за 7 лет:** $$PV_7 = \frac{600}{(1+0,02)^7} = \frac{600}{1,148686} \approx 522,33 \text{ тыс. долл.}$$ 8. **Приведенная стоимость дохода за 8 лет:** $$PV_8 = \frac{600}{(1+0,02)^8} = \frac{600}{1,171659} \approx 512,09 \text{ тыс. долл.}$$ 9. **Приведенная стоимость дохода за 9 лет:** $$PV_9 = \frac{600}{(1+0,02)^9} = \frac{600}{1,195092} \approx 502,05 \text{ тыс. долл.}$$ 10. **Приведенная стоимость дохода за 10 лет:** $$PV_{10} = \frac{600}{(1+0,02)^{10}} = \frac{600}{1,218994} \approx 492,20 \text{ тыс. долл.}$$ Теперь сложим все эти числа, чтобы получить общую приведенную стоимость всех будущих доходов (это как сложить все "сегодняшние" стоимости радости от игрушки за 10 лет): $$PV_{\text{общ}} \approx 588,24 + 576,69 + 565,39 + 554,30 + 543,44 + 532,78 + 522,33 + 512,09 + 502,05 + 492,20 \approx 5389,51 \text{ тыс. долл.}$$ Или, если в миллионах: $$5,38951 \text{ млн долл.}$$ Мы получили, что все доходы от завода, если их пересчитать на сегодняшний день, составят примерно 5,39 миллиона долларов. Фирме нужно вложить 5 миллионов долларов. А завод принесёт (в пересчёте на сегодня) 5,39 миллиона долларов. Сравниваем: * Инвестиции: 5 млн долл. * Приведенная стоимость доходов: 5,39 млн долл. Так как приведенная стоимость доходов (5,39 млн долл.) больше, чем необходимые инвестиции (5 млн долл.), проект стоит принять! **Ответ:** Фирме следует принять данный проект, потому что приведенная стоимость будущих доходов (примерно 5,39 млн долл.) превышает необходимые инвестиции (5 млн долл.).