Найти оптимальный объем производства одной фирмы, если равновесная цена на рынке зерна составляет 30 руб., а функция общих издержек одной фирмы на данном рынке представлена уравнением TC = 0,5Q^2 + 10Q + 100

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Чтобы найти оптимальный объем производства, нужно понять, когда фирма получает максимальную прибыль. В условиях совершенной конкуренции это происходит, когда цена равна предельным издержкам (MC). 1. **Найдём функцию предельных издержек (MC).** Предельные издержки — это сколько стоит произвести ещё одну единицу товара. Мы можем получить их, взяв производную от функции общих издержек (TC). $$TC = 0,5Q^2 + 10Q + 100$$ $$MC = \frac{dTC}{dQ} = 2 \cdot 0,5Q + 10 = Q + 10$$ 2. **Приравняем цену (P) к предельным издержкам (MC).** Нам дано, что равновесная цена $P = 30$ руб. $$P = MC$$ $$30 = Q + 10$$ 3. **Решим уравнение, чтобы найти Q (оптимальный объем производства).** $$Q = 30 - 10$$ $$Q = 20$$ Значит, оптимальный объем производства одной фирмы будет равен 20. **Ответ: 20**