Какие прямые являются перпендикулярными к прямой, заданной уравнением 5y+x-3=0?

Привет! Давай разберемся с этим заданием. У нас есть прямая $5y+x-3=0$. Ее можно переписать как $y = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$. Уклон этой прямой (то есть число, которое стоит перед $x$) равен $k_1 = -\frac{1}{5}$. Чтобы найти прямую, которая перпендикулярна данной, нужно, чтобы произведение их уклонов было равно -1. То есть $k_1 \cdot k_2 = -1$. Давай проверим каждый вариант: a. Для прямой $5x+y+9=0$: $y = -5x - 9$. Здесь уклон $k_2 = -5$. Произведение уклонов: $(-\frac{1}{5}) \cdot (-5) = 1$. Это не -1, значит, прямые не перпендикулярны. b. Для прямой $2y-10x+3=0$: $2y = 10x - 3$, значит $y = 5x - \frac{3}{2}$. Здесь уклон $k_2 = 5$. Произведение уклонов: $(-\frac{1}{5}) \cdot 5 = -1$. Отлично! Эти прямые перпендикулярны. c. Для прямой $2y+10x-5=0$: $2y = -10x + 5$, значит $y = -5x + \frac{5}{2}$. Здесь уклон $k_2 = -5$. Произведение уклонов: $(-\frac{1}{5}) \cdot (-5) = 1$. Это не -1, значит, прямые не перпендикулярны. d. Для прямой $5x-y-7=0$: $y = 5x - 7$. Здесь уклон $k_2 = 5$. Произведение уклонов: $(-\frac{1}{5}) \cdot 5 = -1$. Отлично! И эти прямые перпендикулярны. Значит, перпендикулярными являются прямые из вариантов b и d. **Правильный ответ: b, d**