Сколько дощечек отпилили от деревянного бруска размером 20 см х 30 см х 70 см, если дощечки размером 3 см х 20 см х 30 см, а после этого остался брусок объёмом менее 700 см³?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Сначала найдём объём большого бруска: $$V_{\text{бруска}} = 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 70 \text{ см} = 42000 \text{ см}^3$$ Теперь найдём объём одной маленькой дощечки: $$V_{\text{дощечки}} = 3 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1800 \text{ см}^3$$ Нам сказали, что остался брусок объёмом меньше 700 см³. Значит, максимальный объём, который мог остаться, это 699 см³. Найдем, какой объём отпилили: $$V_{\text{отпилили}} > V_{\text{бруска}} - 700 \text{ см}^3$$ $$V_{\text{отпилили}} > 42000 \text{ см}^3 - 700 \text{ см}^3 = 41300 \text{ см}^3$$ То есть, отпилили объём, который больше 41300 см³. Каждая дощечка имеет объём 1800 см³. Давай посмотрим, сколько дощечек могли отпилить, чтобы общий объём был больше 41300 см³: Попробуем разделить 41300 на 1800: $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1800 \\\hline 3 & 6 & 0 & 0 & & 22,9 \\ \hline & 5 & 3 & 0 & 0 \\ & 3 & 6 & 0 & 0 \\ \hline & 1 & 7 & 0 & 0 & \\ \end{array}$$ Мы видим, что 22 дощечки — это $22 \times 1800 = 39600$ см³, а 23 дощечки — это $23 \times 1800 = 41400$ см³. Если отпилили 22 дощечки, то объём отпиленного материала был бы 39600 см³. Тогда оставшийся объём составил бы $42000 - 39600 = 2400$ см³, что больше 700 см³. Это нам не подходит. Если отпилили 23 дощечки, то объём отпиленного материала составил бы 41400 см³. Тогда оставшийся объём был бы $42000 - 41400 = 600$ см³. Это меньше 700 см³! Значит, отпилили 23 дощечки. **Ответ: 23 дощечки**