Определи величину равнодействующей сил $$\vec{F_1}$$ и $$\vec{F_2}$$, а также угол, который она составляет с силой $$\vec{F_2}$$ (рис. 9.16), если дано: $$F_1 = 1.0$$ Н, $$F_2 = 2.0$$ Н.

Привет! Давай вместе решим эту задачу по физике. У нас есть две силы, и нам нужно найти, какая будет их общая (равнодействующая) сила, а также угол, под которым она будет направлена относительно одной из наших сил. Посмотри на рисунок. Силы $$\\vec{F_1}$$ и $$\\vec{F_2}$$ направлены под углом друг к другу. Чтобы найти их равнодействующую, мы можем использовать правило параллелограмма или правило треугольника. По сути, мы строим прямоугольный треугольник. Мы видим, что силы $$\\vec{F_1}$$ и $$\\vec{F_2}$$ перпендикулярны друг другу (угол между ними 90 градусов). Это очень удобно! 1. **Найдём величину равнодействующей силы.** Когда две силы перпендикулярны, их равнодействующая сила ($$R$$) находится по теореме Пифагора. Представь, что $$\\vec{F_1}$$ и $$\\vec{F_2}$$ — это катеты прямоугольного треугольника, а равнодействующая — его гипотенуза. $$R^2 = F_1^2 + F_2^2$$ Подставляем наши значения: $$R^2 = (1.0\\text{ Н})^2 + (2.0\\text{ Н})^2$$ $$R^2 = 1.0\\text{ Н}^2 + 4.0\\text{ Н}^2$$ $$R^2 = 5.0\\text{ Н}^2$$ Теперь нужно взять квадратный корень, чтобы найти $$R$$: $$R = \\sqrt{5.0}\\text{ Н} \\approx 2.24\\text{ Н}$$ 2. **Найдём угол, который равнодействующая составляет с силой $$\\vec{F_2}$$.** Обозначим этот угол как $$\alpha$$. В нашем прямоугольном треугольнике, где $$\\vec{F_1}$$ — противолежащий катет к углу $$\alpha$$, а $$\\vec{F_2}$$ — прилежащий катет, мы можем использовать тангенс. $$\\tan \\alpha = \\frac{\\text{противолежащий катет}}{\\text{прилежащий катет}} = \\frac{F_1}{F_2}$$ Подставляем значения: $$\\tan \\alpha = \\frac{1.0\\text{ Н}}{2.0\\text{ Н}} = 0.5$$ Чтобы найти сам угол $$\alpha$$, нужно использовать арктангенс (обратную функцию тангенса): $$\\alpha = \\arctan(0.5)$$ Если посчитать это на калькуляторе, получится примерно: $$\\alpha \\approx 26.57^\\circ$$ **Ответ:** Величина равнодействующей силы $$R \\approx 2.24\\text{ Н}$$. Угол, который равнодействующая сила составляет с силой $$\\vec{F_2}$$, составляет примерно $$26.57^\\circ$$.