Разложи на множители выражения: $$5.29a^2 - b^2$$

Привет! Давай вместе разберём эти примеры по алгебре. Здесь нам помогут формулы сокращённого умножения, которые ты, возможно, уже знаешь. 1) $$5.29a^2 - b^2$$ Смотри, это выражение похоже на формулу разности квадратов: $$(x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)$$. Нам нужно понять, что в нашем выражении является $x^2$ и что является $y^2$. Мы знаем, что $b^2$ — это квадрат $b$. А что такое $5.29a^2$? Число $5.29$ — это квадрат $2.3$ (потому что $2.3 \times 2.3 = 5.29$). А $a^2$ — это квадрат $a$. Значит, $5.29a^2$ — это $(2.3a)^2$. Теперь подставим это в формулу: $$ (2.3a)^2 - b^2 = (2.3a - b)(2.3a + b) $$ **Ответ: $$(2.3a - b)(2.3a + b) $$ 2) $$0.49n^2 - 2.8nm + 4m^2$$ Это выражение похоже на формулу квадрата разности: $$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$. Давай найдём, что у нас $x^2$, что $y^2$ и проверим $2xy$. - $0.49n^2$ — это $(0.7n)^2$, потому что $0.7 \times 0.7 = 0.49$. Значит, $x = 0.7n$. - $4m^2$ — это $(2m)^2$, потому что $2 \times 2 = 4$. Значит, $y = 2m$. Теперь проверим среднее слагаемое $2xy$: $$2 \times (0.7n) \times (2m) = 2 \times 0.7 \times 2 \times nm = 2.8nm$$. Всё совпадает! Значит, мы можем записать: $$ (0.7n)^2 - 2 \times (0.7n) \times (2m) + (2m)^2 = (0.7n - 2m)^2 $$ **Ответ: $$(0.7n - 2m)^2$$ 3) $$a^2 + 16ab + 64b^2$$ А это выражение похоже на формулу квадрата суммы: $$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$. Давай найдём $x^2$, $y^2$ и проверим $2xy$. - $a^2$ — это $a^2$. Значит, $x = a$. - $64b^2$ — это $(8b)^2$, потому что $8 \times 8 = 64$. Значит, $y = 8b$. Теперь проверим среднее слагаемое $2xy$: $$2 \times (a) \times (8b) = 2 \times 8 \times ab = 16ab$$. И здесь всё совпадает! Значит, получаем: $$ a^2 + 2 \times a \times (8b) + (8b)^2 = (a + 8b)^2 $$ **Ответ: $$(a + 8b)^2$$