Привет! Давай разберёмся с этим интересным заданием про делители числа 60. Это очень полезная тема в математике, она помогает лучше понять числа.
Сначала давай вспомним, что такое "делитель числа".
Делитель числа — это такое число, на которое исходное число делится без остатка. Например, делители числа 10 это 1, 2, 5, 10, потому что $10 \div 1 = 10$, $10 \div 2 = 5$, $10 \div 5 = 2$, $10 \div 10 = 1$. А вот 3 не является делителем числа 10, потому что $10 \div 3 = 3$ с остатком 1.
В нашем задании сказано, что $P$ — это множество всех делителей числа 60.
Давай найдём все эти делители, чтобы понять, какие числа входят в множество $P$.
Чтобы найти все делители, можно перебирать числа, начиная с 1, и проверять, делится ли 60 на них без остатка.
Найдём делители числа 60:
* $60 \div 1 = 60$ (Значит, 1 и 60 — делители)
* $60 \div 2 = 30$ (Значит, 2 и 30 — делители)
* $60 \div 3 = 20$ (Значит, 3 и 20 — делители)
* $60 \div 4 = 15$ (Значит, 4 и 15 — делители)
* $60 \div 5 = 12$ (Значит, 5 и 12 — делители)
* $60 \div 6 = 10$ (Значит, 6 и 10 — делители)
* Следующее число — 7. $60 \div 7 = 8$ с остатком 4. Значит, 7 не является делителем.
* Следующее число — 8. $60 \div 8 = 7$ с остатком 4. Значит, 8 не является делителем.
* Следующее число — 9. $60 \div 9 = 6$ с остатком 6. Значит, 9 не является делителем.
* Следующее число — 10. Мы его уже нашли.
Мы можем остановиться, когда дойдём до числа, которое уже нашли в паре (например, 6 и 10, следующее число, которое мы бы искали, было бы 7, а потом 8, 9, и 10 уже найдено, а дальше пойдут пары, где первый множитель больше второго - 12, 15 и так далее). Точнее, когда дойдём до числа, квадрат которого больше 60. $\sqrt{60} \approx 7,7$. Так что нам достаточно было проверить числа до 7.
Итак, множество $P$ состоит из следующих чисел:
$$P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$$
Теперь давай проверим каждое утверждение. Символ $\in$ означает "принадлежит" (является элементом множества), а символ $\notin$ означает "не принадлежит" (не является элементом множества).
а) $5 \in P$;
Чтобы проверить, верно ли это, нужно посмотреть, является ли число 5 делителем числа 60.
$60 \div 5 = 12$. Деление происходит без остатка, значит, 5 является делителем числа 60.
**Ответ: Верно.**
б) $12 \in P$;
Является ли число 12 делителем числа 60?
$60 \div 12 = 5$. Деление происходит без остатка, значит, 12 является делителем числа 60.
**Ответ: Верно.**
в) $7 \in P$;
Является ли число 7 делителем числа 60?
$60 \div 7 = 8$ и остаток 4. Деление происходит с остатком, значит, 7 не является делителем числа 60.
Утверждение, что $7 \in P$, неверно.
**Ответ: Неверно.**
г) $25 \in P$;
Является ли число 25 делителем числа 60?
$60 \div 25 = 2$ и остаток 10. Деление происходит с остатком, значит, 25 не является делителем числа 60.
Утверждение, что $25 \in P$, неверно.
**Ответ: Неверно.**
д) $10 \notin P$;
Это утверждение говорит, что число 10 НЕ является делителем числа 60.
Давай проверим: $60 \div 10 = 6$. Деление происходит без остатка, значит, 10 ЯВЛЯЕТСЯ делителем числа 60.
Поэтому утверждение, что 10 НЕ является делителем, неверно.
**Ответ: Неверно.**
е) $6 \notin P$;
Это утверждение говорит, что число 6 НЕ является делителем числа 60.
Давай проверим: $60 \div 6 = 10$. Деление происходит без остатка, значит, 6 ЯВЛЯЕТСЯ делителем числа 60.
Поэтому утверждение, что 6 НЕ является делителем, неверно.
**Ответ: Неверно.**
ж) $8 \notin P$;
Это утверждение говорит, что число 8 НЕ является делителем числа 60.
Давай проверим: $60 \div 8 = 7$ и остаток 4. Деление происходит с остатком, значит, 8 НЕ является делителем числа 60.
Поэтому утверждение, что 8 НЕ является делителем, верно.
**Ответ: Верно.**
з) $16 \notin P$?
Это утверждение говорит, что число 16 НЕ является делителем числа 60.
Давай проверим: $60 \div 16 = 3$ и остаток 12. Деление происходит с остатком, значит, 16 НЕ является делителем числа 60.
Поэтому утверждение, что 16 НЕ является делителем, верно.
**Ответ: Верно.**
