Реши уравнение $\frac{7}{12}x + \frac{4}{9} = \frac{1}{4}x - \frac{5}{6}$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Нам нужно найти такое число `x`, при котором левая часть уравнения будет равна правой. $$\frac{7}{12}x + \frac{4}{9} = \frac{1}{4}x - \frac{5}{6}$$ 1. Сначала перенесём все члены с `x` в одну сторону, а числа без `x` — в другую. Чтобы не было минусов, давай перенесём `$\frac{1}{4}x$` влево, а `$\frac{4}{9}$` вправо. Когда мы переносим слагаемое через знак равенства, его знак меняется на противоположный: $$\frac{7}{12}x - \frac{1}{4}x = -\frac{5}{6} - \frac{4}{9}$$ 2. Теперь нужно сложить (или вычесть) дроби с `x` и дроби без `x`. Для этого приведём их к общему знаменателю. Для левой части (с `x`): общим знаменателем для 12 и 4 будет 12. $$\frac{7}{12}x - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3}x = \frac{7}{12}x - \frac{3}{12}x = \frac{7-3}{12}x = \frac{4}{12}x$$ Дробь `$\frac{4}{12}$` можно сократить на 4, получится `$\frac{1}{3}$`. Значит, левая часть стала: `$\frac{1}{3}x$`. Для правой части (числа): общим знаменателем для 6 и 9 будет 18 (так как 18 делится и на 6, и на 9). $$-\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{15}{18} - \frac{8}{18} = \frac{-15-8}{18} = -\frac{23}{18}$$ 3. Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{1}{3}x = -\frac{23}{18}$$ 4. Чтобы найти `x`, нужно разделить правую часть на `$\frac{1}{3}$`. Помнишь, как делить на дробь? Это то же самое, что умножить на перевёрнутую дробь. $$x = -\frac{23}{18} \div \frac{1}{3}$$ $$x = -\frac{23}{18} \cdot \frac{3}{1}$$ 5. Теперь умножаем дроби. Мы можем сократить 18 и 3 на 3: $$x = -\frac{23}{\cancel{18}^6} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{1}$$ $$x = -\frac{23}{6}$$ **Ответ:** $$x = -\frac{23}{6}$$