Вычисли (6 1/7 - 5 3/4) : 11/14 + (3 3/4 - 1 5/6) : 1/6

Привет! Давай вместе решим этот пример по шагам, чтобы всё было понятно. Сначала разберёмся с первой скобкой: $(6 \frac{1}{7} - 5 \frac{3}{4})$. 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $6 \frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{42 + 1}{7} = \frac{43}{7}$ $5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ 2. Найдём общий знаменатель для $\frac{43}{7}$ и $\frac{23}{4}$. Общий знаменатель — $7 \cdot 4 = 28$. $\frac{43}{7} = \frac{43 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{172}{28}$ $\frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{161}{28}$ 3. Вычтем дроби: $\frac{172}{28} - \frac{161}{28} = \frac{172 - 161}{28} = \frac{11}{28}$ Теперь выполним деление: $\frac{11}{28} : \frac{11}{14}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь. $\frac{11}{28} : \frac{11}{14} = \frac{11}{28} \cdot \frac{14}{11}$ Сократим 11 и 11, а также 14 и 28 (14 делится на 14, а 28 делится на 14): $\frac{1\cancel{11}}{2\cancel{8}} \cdot \frac{1\cancel{4}}{1\cancel{1}} = \frac{1}{2}$ Отлично, с первой частью закончили! Теперь перейдём ко второй скобке: $(3 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6})$. 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ $1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ 2. Найдём общий знаменатель для $\frac{15}{4}$ и $\frac{11}{6}$. Общий знаменатель — 12 (потому что 12 делится и на 4, и на 6). $\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12}$ $\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12}$ 3. Вычтем дроби: $\frac{45}{12} - \frac{22}{12} = \frac{45 - 22}{12} = \frac{23}{12}$ Теперь выполним деление: $\frac{23}{12} : \frac{1}{6}$. Опять же, умножим на перевёрнутую дробь. $\frac{23}{12} : \frac{1}{6} = \frac{23}{12} \cdot \frac{6}{1}$ Сократим 6 и 12 (6 делится на 6, а 12 делится на 6): $\frac{23}{\cancel{12}2} \cdot \frac{\cancel{6}1}{1} = \frac{23}{2}$ И, наконец, сложим результаты первой и второй части: $\frac{1}{2} + \frac{23}{2}$. $\frac{1}{2} + \frac{23}{2} = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12$ **Ответ: 12**