Вычисли дроби: 4 * 5 / (25 * 16) и другие

Привет! Давай вместе посчитаем эти дроби. Главное правило — мы можем сокращать числа в числителе (это то, что сверху) и в знаменателе (это то, что снизу), если они делятся на одно и то же число. Это как упрощать задачки! 1. $$\frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20}$$ *Смотри, мы сократили 4 в числителе и 16 в знаменателе (16 — это 4 умножить на 4). А ещё сократили 5 в числителе и 25 в знаменателе (25 — это 5 умножить на 5). Что осталось, то и умножаем.* 2. $$\frac{12 \cdot 3}{14 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3}{14 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$ *Здесь мы можем сократить 3 в числителе и 9 в знаменателе (9 — это 3 умножить на 3). Ещё 12 — это 3 умножить на 4. После сокращений у нас осталась дробь, которую можно ещё сократить: 4 и 14 делятся на 2.* 3. $$\frac{1 \cdot 7}{28 \cdot 2} = \frac{7}{4 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}$$ *Тут мы видим 7 в числителе и 28 в знаменателе. А 28 — это 4 умножить на 7. Сокращаем 7, и у нас остаётся 1 наверху, а внизу 4 умножить на 2.* 4. $$\frac{16 \cdot 14 \cdot 3}{32 \cdot 15 \cdot 7} = \frac{16 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3}{2 \cdot 16 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{1}{5}$$ *Ого, тут много чисел! Давай смотреть: 16 и 32 (32 — это 2 умножить на 16), 14 и 7 (14 — это 2 умножить на 7), 3 и 15 (15 — это 5 умножить на 3). Сокращаем всё, что можем, и остаётся совсем маленькое число.* 5. $$\frac{24 \cdot 6}{12 \cdot 13 \cdot 24} = \frac{6}{12 \cdot 13} = \frac{1}{2 \cdot 13} = \frac{1}{26}$$ *Сразу видно, что 24 есть и сверху, и снизу, так что его можно сразу сократить. Потом 6 и 12 (12 — это 2 умножить на 6) тоже сокращаем. В итоге остаётся 1 в числителе и 2 умножить на 13 в знаменателе.* 6. $$\frac{2 \cdot 6 \cdot 10}{5 \cdot 16 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{8 \cdot 7} = \frac{4}{56} = \frac{1}{14}$$ *Раскладываем числа на множители, чтобы было легче сокращать. Например, 6 — это 2 на 3, 10 — это 2 на 5. 16 — это 2 на 8, 21 — это 3 на 7. Затем сокращаем одинаковые множители. И не забывай, что 4 и 56 тоже можно сократить на 4!* 7. $$\frac{5 \cdot 9 \cdot 45}{63 \cdot 125} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 9}{7 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{9}{7 \cdot 5} = \frac{9}{35}$$ *Опять раскладываем! 45 — это 5 на 9. 63 — это 7 на 9. 125 — это 5 на 25 (или 5 на 5 на 5). Сокращаем одинаковые числа. Например, сначала 9, потом 5. Что остаётся, умножаем.* 8. $$\frac{20 \cdot 55 \cdot 13}{52 \cdot 110 \cdot 7} = \frac{20 \cdot 55 \cdot 13}{4 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 55 \cdot 7} = \frac{20}{4 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{20}{8 \cdot 7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$$ *Здесь 55 есть и сверху, и снизу — сокращаем. 13 тоже. Потом 20 в числителе и 52 в знаменателе (52 — это 4 на 13). Ещё 110 — это 2 на 55. Сокращаем 20 и 8 (20 — это 4 на 5, а 8 — это 4 на 2) на 4. И у нас остаётся 5 в числителе и 2 на 7, то есть 14, в знаменателе.*