Вычисли рациональным способом: 1/2 * 2/3 : 1 1/3 : 1 1/4 * 5

Привет! Давай вместе решим эти примеры. ### Задание а) Нужно вычислить выражение: $$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{4} \cdot 5 $$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные. Помни, чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Полученный результат будет новым числителем, а знаменатель останется прежним. $1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ $1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ Теперь заменим смешанные дроби в выражении: $$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} : \frac{4}{3} : \frac{5}{4} \cdot 5 $$ Дальше будем деление заменять умножением на обратную дробь (переворачивать дробь). Целое число 5 можно представить как $5/1$. $$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{1} $$ Теперь можно сокращать числа, которые есть и в числителе, и в знаменателе: * Двойки (2) сокращаются. * Тройки (3) сокращаются. * Четвёрки (4) сокращаются. * Пятёрки (5) сокращаются. Остаётся: $$ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} = 1 $$ **Ответ: 1** ### Задание б) Нужно вычислить выражение: $$ 0,4 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot (-2,5) \cdot 1,25 $$ Здесь есть десятичные дроби и обыкновенные. Можно перевести все в обыкновенные или все в десятичные. Давай попробуем найти удобные пары для умножения. Переведём обыкновенную дробь $4/5$ в десятичную: $4 \div 5 = 0,8$. Тогда $-4/5 = -0,8$. Выражение станет таким: $$ 0,4 \cdot (-0,8) \cdot (-2,5) \cdot 1,25 $$ Сначала умножим $0,4 \cdot 2,5$. Это легко вычислить в уме: $0,4 \cdot 2,5 = 1$. Обрати внимание, что у нас $-2,5$, значит $0,4 \cdot (-2,5) = -1$. Теперь выражение такое: $$ -1 \cdot (-0,8) \cdot 1,25 $$ Дальше умножим $-1 \cdot (-0,8)$. Минус на минус даёт плюс, так что будет $0,8$. $$ 0,8 \cdot 1,25 $$ Теперь умножим $0,8 \cdot 1,25$. Можно умножить $8 \cdot 125 = 1000$, а потом отделить три знака после запятой (один у 0,8 и два у 1,25). Получится $1,000$, то есть $1$. **Ответ: 1**