Сколько лет Хоттабычу, если его возраст записывается числом с разными цифрами, где при зачеркивании первой и последней цифры получается наибольшее из двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13, а первая цифра больше последней в четыре раза?

Давай разберёмся с возрастом Хоттабыча по частям! **Шаг 1: Найдем наибольшее двузначное число, сумма цифр которых равна 13.** Давай переберём двузначные числа, у которых сумма цифр равна 13: * 1 + 2 = 3 (слишком мало) * 2 + 11 (11 не может быть одной цифрой) * 4 + 9 = 13 (число 49) * 5 + 8 = 13 (число 58) * 6 + 7 = 13 (число 67) * 7 + 6 = 13 (число 76) * 8 + 5 = 13 (число 85) * 9 + 4 = 13 (число 94) Самое большое из них — 94. Значит, средние цифры в возрасте Хоттабыча — это 9 и 4. **Шаг 2: Найдем первую и последнюю цифры.** Мы знаем, что первая цифра больше последней в четыре раза. Давай подумаем, какие цифры подходят: * Если последняя цифра 1, то первая $1 \times 4 = 4$. (Получаем 4...1) * Если последняя цифра 2, то первая $2 \times 4 = 8$. (Получаем 8...2) * Если последняя цифра больше 2 (например, 3), то первая цифра будет $3 \times 4 = 12$, а это уже не одна цифра. Значит, у нас есть два варианта для первой и последней цифр: 4 и 1, или 8 и 2. **Шаг 3: Составим полное число.** Мы знаем, что возраст записывается числом с *разными* цифрами. У нас уже есть средние цифры: 9 и 4. Давай проверим наши варианты для первой и последней цифр: * Вариант 1: первая цифра 4, последняя 1. Число будет выглядеть так: 4941. Но у нас повторяются цифры (две четвёрки), а в условии сказано, что цифры должны быть **разными**. * Вариант 2: первая цифра 8, последняя 2. Число будет выглядеть так: 8942. Все цифры (8, 9, 4, 2) разные! Это то, что нам нужно. **Ответ:** 8942