Построй график функции $ f(x) =\begin{cases} x + 1, &\text{при } x > 0 \\ 1 - x, &\text{при } -4 < x \le 0 \end{cases} $ и выдели нужную часть графика.

Привет! Давай построим этот график вместе. Наша функция $f(x)$ состоит из двух частей, как будто из двух "кусочков" разных прямых. ### Часть 1: $x + 1$, если $x > 0$ Это обычная прямая линия. Чтобы её нарисовать, нам нужно взять пару точек. Так как $x > 0$, то мы берём числа, которые больше нуля. 1. Возьмём $x = 1$. Тогда $f(1) = 1 + 1 = 2$. Получили точку $(1; 2)$. 2. Возьмём $x = 2$. Тогда $f(2) = 2 + 1 = 3$. Получили точку $(2; 3)$. Ещё одна важная точка — это "граница" $x=0$. Подставим $x=0$ в $x+1$, получим $0+1=1$. Точка $(0; 1)$. Но так как в этой части $x$ строго больше нуля ($x > 0$), то сама точка $(0; 1)$ не будет принадлежать этому "кусочку" графика. Мы нарисуем её как "выколотую" точку, то есть пустой кружок. Этот "кусочек" графика будет выглядеть как прямая, которая начинается от выколотой точки $(0; 1)$ и идёт вверх-вправо. ### Часть 2: $1 - x$, если $-4 < x \le 0$ Это тоже прямая линия. Здесь $x$ может быть любым числом от $-4$ (не включая $-4$) до $0$ (включая $0$). 1. Возьмём $x = 0$. Тогда $f(0) = 1 - 0 = 1$. Получили точку $(0; 1)$. Заметим, что эта точка будет "закрашенной", потому что здесь $x \le 0$. 2. Возьмём $x = -1$. Тогда $f(-1) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$. Получили точку $(-1; 2)$. 3. Возьмём $x = -4$. Тогда $f(-4) = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$. Получили точку $(-4; 5)$. Но так как в этой части $x$ строго больше $-4$ ($-4 < x$), то сама точка $(-4; 5)$ не будет принадлежать этому "кусочку" графика. Её мы тоже нарисуем как "выколотую" точку, то есть пустой кружок. Этот "кусочек" графика будет выглядеть как прямая, которая начинается от выколотой точки $(-4; 5)$ и идёт вниз-вправо до закрашенной точки $(0; 1)$. Объединяя эти две части, мы получим наш график. Обрати внимание, что точка $(0; 1)$ закрашена во второй части графика, поэтому в целом графике она будет принадлежать. **График функции:** ``` ^ y | 5 + o (-4; 5) ---\ | | \ 4 + | \ | | \ 3 + | \ o (2; 3) | | \ / 2 + o (-1; 2) o (1; 2) | | / 1 + ---*------------------o---> x | (-4) (-3) (-2) (-1) (0) (1) (2) | +----------------------------------> ``` На графике: - Красная линия - это $x+1$ при $x>0$. - Синяя линия - это $1-x$ при $-4<x \le 0$. Точка $(0; 1)$ — это *закрашенный кружок* на пересечении двух частей, потому что она включена во вторую часть ($x \le 0$). Точка $(-4; 5)$ — это *выколотый кружок*, потому что $-4 < x$. **Ответ:** График функции состоит из двух отрезков: первый — прямая линия от выколотой точки $(-4; 5)$ до закрашенной точки $(0; 1)$, и второй — прямая линия, идущая от выколотой точки $(0; 1)$ вправо вверх. Однако, так как $(0; 1)$ закрашена во втором случае, она является частью графика.