В треугольнике ABC проведена высота CH, которая делит угол C на два угла, величины которых 47° и 71°. Найди наименьший из двух оставшихся углов треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC проведена высота CH, которая делит угол C на два угла, величины которых 47° и 71°. Найди наименьший из двух оставшихся углов треугольника.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой. У нас есть треугольник ABC. Из вершины C опустили высоту CH на сторону AB. Это значит, что высота CH образует прямой угол со стороной AB, то есть $\angle CHB = 90^\circ$ и $\angle CHA = 90^\circ$. Угол C разделился на два угла: $\angle ACH = 47^\circ$ и $\angle BCH = 71^\circ$. Давай найдём два оставшихся угла треугольника ABC: 1. **Найдём угол B:** Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH (ведь $\angle CHB = 90^\circ$). Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Значит, $\angle B = 180^\circ - \angle CHB - \angle BCH = 180^\circ - 90^\circ - 71^\circ = 19^\circ$. 2. **Найдём угол A:** Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH (потому что $\angle CHA = 90^\circ$). Значит, $\angle A = 180^\circ - \angle CHA - \angle ACH = 180^\circ - 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ$. Мы нашли два оставшихся угла: $\angle A = 43^\circ$ и $\angle B = 19^\circ$. Нам нужно выбрать наименьший из них. Сравниваем: $43^\circ$ и $19^\circ$. Меньший из них — $19^\circ$. **Ответ: 19**

В треугольнике ABC проведена высота CH, которая делит угол C на два угла, величины которых 47° и 71°. Найди наименьший из двух оставшихся углов треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения