Найди площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 см, 4 см и 14 см.

Привет! Давай разберемся с задачами про прямоугольный параллелепипед и куб. 1. **Найдём площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.** Представь, что прямоугольный параллелепипед — это коробочка. У неё есть шесть граней (сторон): две одинаковые спереди и сзади, две одинаковые сверху и снизу, и две одинаковые по бокам. Длины сторон у нас: $a = 2$ см, $b = 4$ см, $c = 14$ см. * Площадь передней и задней грани: $S_1 = a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ см$^2$. Таких граней две, значит $2 \cdot 28 = 56$ см$^2$. * Площадь верхней и нижней грани: $S_2 = a \cdot b = 2 \cdot 4 = 8$ см$^2$. Таких граней тоже две, значит $2 \cdot 8 = 16$ см$^2$. * Площадь боковых граней: $S_3 = b \cdot c = 4 \cdot 14 = 56$ см$^2$. И этих граней две, значит $2 \cdot 56 = 112$ см$^2$. Теперь сложим площади всех граней: $S = 56 + 16 + 112 = 184$ см$^2$. Можешь воспользоваться и готовой формулой площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: $S = 2(ab + bc + ac)$. $S = 2(2 \cdot 4 + 4 \cdot 14 + 2 \cdot 14) = 2(8 + 56 + 28) = 2(92) = 184$ см$^2$. **Ответ: 184 см$^2$** 2. **Составим формулу и найдём значение S.** Длина параллелепипеда $a$, ширина $b$, высота $5$. (Обычно высоту обозначают $c$, но здесь дано число $5$, значит $c=5$). Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, как мы уже знаем, $S = 2(ab + bc + ac)$. Подставим вместо $c$ число $5$: $S = 2(ab + b \cdot 5 + a \cdot 5)$. Приведём в более удобный вид: $S = 2(ab + 5b + 5a)$. Теперь найдём значение $S$, если $a = 4$ и $b = 6$. Подставим эти значения в нашу формулу: $S = 2(4 \cdot 6 + 5 \cdot 6 + 5 \cdot 4)$ $S = 2(24 + 30 + 20)$ $S = 2(74)$ $S = 148$. **Ответ: $S = 2(ab + 5b + 5a)$; значение S при a=4, b=6 равно 148.** 3. **Узнаем, сколько проволоки нужно для каркаса куба.** Куб — это такой особенный параллелепипед, у которого все рёбра одинаковые. У куба 12 рёбер. Длина стороны куба (ребра) равна $50$ см. Чтобы узнать, сколько проволоки нужно для каркаса, нужно сложить длины всех 12 рёбер. Длина проволоки = $12 \cdot 50$ см $= 600$ см. Нам нужно дать ответ в метрах. В 1 метре $100$ сантиметров. Значит, $600$ см $= 600 \div 100 = 6$ метров. **Ответ: 6 метров проволоки.**