Реши систему линейных уравнений: 7x-2y=8, 5x+3y=19

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. Мы можем решить её разными способами, но самый удобный здесь — метод сложения или вычитания. Чтобы применить его, нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных (например, при $y$) стали противоположными. У нас есть система: $$\begin{cases} 7x-2y=8 \ 5x+3y=19 \end{cases}$$ 1. Давай умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2. Зачем? Тогда у нас получится $-6y$ в первом уравнении и $+6y$ во втором. При сложении они "сократятся" (станут нулём)! * Умножаем первое уравнение на 3: $$(7x-2y) \cdot 3 = 8 \cdot 3$$ $$21x - 6y = 24$$ * Умножаем второе уравнение на 2: $$(5x+3y) \cdot 2 = 19 \cdot 2$$ $$10x + 6y = 38$$ Теперь наша система выглядит так: $$\begin{cases} 21x-6y=24 \ 10x+6y=38 \end{cases}$$ 2. Сложим эти два новых уравнения. Левую часть с левой, правую с правой: $$(21x - 6y) + (10x + 6y) = 24 + 38$$ $$21x + 10x - 6y + 6y = 62$$ $$31x + 0y = 62$$ $$31x = 62$$ 3. Теперь найдём $x$. Для этого разделим обе части уравнения на 31: $$x = \frac{62}{31}$$ $$x = 2$$ 4. Мы нашли $x=2$. Теперь нам нужно найти $y$. Для этого подставим значение $x=2$ в любое из наших исходных уравнений. Давай возьмём первое уравнение: $7x - 2y = 8$. $$7 \cdot (2) - 2y = 8$$ $$14 - 2y = 8$$ 5. Теперь решим это уравнение относительно $y$. Сначала перенесём 14 в правую часть, не забыв поменять знак: $$-2y = 8 - 14$$ $$-2y = -6$$ 6. Разделим обе части на -2: $$y = \frac{-6}{-2}$$ $$y = 3$$ Мы нашли $x=2$ и $y=3$. **Ответ:** $x=2$, $y=3$