Определи вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, если в группе 7 юношей и 5 девушек, и выбирают трех студентов случайным образом

Привет! Это задача на комбинаторику и вероятность. Давай разберёмся по шагам. Нам нужно выбрать 3 студентов из 12 (7 юношей + 5 девушек). Сначала найдём общее количество способов, которыми можно выбрать этих студентов. Это сочетания, потому что порядок выбора не важен. Общее количество способов выбрать 3 студентов из 12: $$C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$$ Теперь найдём количество способов выбрать двух юношей из семи. $$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$$ И количество способов выбрать одну девушку из пяти. $$C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5}{1} = 5$$ Чтобы узнать, сколько есть способов выбрать именно двух юношей И одну девушку, мы перемножаем эти количества: $$21 \times 5 = 105$$ Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов (выбрать 2 юношей и 1 девушку) на общее количество всех возможных исходов: $$P = \frac{105}{220}$$ Можно сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$P = \frac{105 \div 5}{220 \div 5} = \frac{21}{44}$$ **Ответ:** Вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, равна $$\frac{21}{44}$$