За сколько часов может выполнить заказ каждый мастер, работая отдельно, если два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов, а если первый мастер будет работать 9 часов, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 часа?

Привет! Давай разберём эту задачку вместе. Представим, что у нас есть объём работы, равный 1. Пусть первый мастер выполняет $x$ часть работы за 1 час, а второй мастер — $y$ часть работы за 1 час. 1. Когда оба мастера работают вместе, они выполняют всю работу за 6 часов. Значит, за 1 час они выполняют $\frac{1}{6}$ часть работы. Запишем это как уравнение: $x + y = \frac{1}{6}$ 2. Теперь рассмотрим второе условие. Первый мастер работает 9 часов, а потом его сменяет второй и работает 4 часа. Вместе они выполняют всю работу. Значит, за 9 часов первый мастер сделает $9x$ работы, а второй мастер за 4 часа сделает $4y$ работы. В сумме это будет вся работа (1 целая). Запишем второе уравнение: $9x + 4y = 1$ У нас получилась система из двух уравнений: $$\begin{cases} x + y = \frac{1}{6} \\ 9x + 4y = 1 \end{cases}$$ Давай решим эту систему. Из первого уравнения выразим $y$: $y = \frac{1}{6} - x$. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $9x + 4(\frac{1}{6} - x) = 1$ Раскроем скобки: $9x + \frac{4}{6} - 4x = 1$ $9x + \frac{2}{3} - 4x = 1$ Соберём $x$ вместе и перенесём $\frac{2}{3}$ в правую часть: $5x = 1 - \frac{2}{3}$ $5x = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$ $5x = \frac{1}{3}$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на 5: $x = \frac{1}{3} \div 5$ $x = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5}$ $x = \frac{1}{15}$ Значит, первый мастер делает $\frac{1}{15}$ часть работы за 1 час. Чтобы сделать всю работу (1 целую), ему потребуется $15$ часов. Теперь найдём $y$. Подставим $x = \frac{1}{15}$ в уравнение $y = \frac{1}{6} - x$: $y = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}$ Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 15 — это 30. $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$ $\frac{1}{15} = \frac{1 \times 2}{15 \times 2} = \frac{2}{30}$ $y = \frac{5}{30} - \frac{2}{30}$ $y = \frac{3}{30}$ $y = \frac{1}{10}$ Значит, второй мастер делает $\frac{1}{10}$ часть работы за 1 час. Чтобы сделать всю работу (1 целую), ему потребуется $10$ часов. **Ответ: Первый мастер может выполнить заказ за 15 часов, а второй мастер — за 10 часов.**