Реши уравнения: 1) x^9 = -16; 2) x^4 = 1/16; 3) x^4 = -81; 4) 1/2*∛x - 3 = 0; 5) ∜(6x-4) = 0; 6) ∜(6x-4) = 2.

Привет! Давай решим эти уравнения по порядку. Не переживай, всё получится! 1) $$x^9 = -16$$ У нас степень числа — нечётная (9). Это значит, что если мы возводим отрицательное число в такую степень, результат будет отрицательным. И наоборот, положительное число в нечётной степени останется положительным. Поскольку справа у нас $-16$ (отрицательное число), то и $x$ должно быть отрицательным. Чтобы найти $x$, нужно взять корень девятой степени из обеих частей уравнения: $$x = \sqrt[9]{-16}$$ **Ответ:** $x = \sqrt[9]{-16}$ 2) $$x^4 = \frac{1}{16}$$ Здесь степень чётная (4). Это значит, что $x$ может быть как положительным, так и отрицательным, ведь $(-2)^4 = 16$ и $2^4 = 16$. Значит, у нас будет два решения. Чтобы найти $x$, нужно взять корень четвёртой степени из обеих частей уравнения: $$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$$ Давайте подумаем, какое число, умноженное само на себя четыре раза, даст $\frac{1}{16}$. Мы знаем, что $2^4 = 16$, значит $\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$. $$x = \pm \frac{1}{2}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$ 3) $$x^4 = -81$$ Снова чётная степень (4). Мы знаем, что любое число, возведённое в чётную степень, всегда будет положительным (или нулём, если само число равно нулю). Например, $2^4 = 16$ и $(-2)^4 = 16$. Но справа у нас $-81$ (отрицательное число). Мы не можем возвести число в чётную степень и получить отрицательный результат. Значит, у этого уравнения нет решений среди обычных чисел, которые мы используем. **Ответ:** Нет решений 4) $$\frac{1}{2}\sqrt[3]{x} - 3 = 0$$ Давай сначала "избавимся" от $-3$, перенеся его в правую часть уравнения. Не забудь поменять знак: $$\frac{1}{2}\sqrt[3]{x} = 3$$ Теперь нам мешает $\frac{1}{2}$. Чтобы убрать его, умножим обе части уравнения на 2: $$\sqrt[3]{x} = 3 \cdot 2$$ $$\sqrt[3]{x} = 6$$ Чтобы избавиться от кубического корня (корня третьей степени), нужно возвести обе части уравнения в третью степень: $$(\sqrt[3]{x})^3 = 6^3$$ $$x = 6 \cdot 6 \cdot 6$$ $$x = 216$$ **Ответ:** $x = 216$ 5) $$\sqrt[4]{6x-4} = 0$$ Чтобы корень четвёртой степени был равен нулю, то и выражение под корнем должно быть равно нулю. Ведь $\sqrt[4]{0} = 0$. Значит: $$6x - 4 = 0$$ Перенесём $-4$ в правую часть, меняя знак: $$6x = 4$$ Теперь разделим обе части на 6: $$x = \frac{4}{6}$$ Эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 2: $$x = \frac{2}{3}$$ **Ответ:** $x = \frac{2}{3}$ 6) $$\sqrt[4]{6x-4} = 2$$ Чтобы избавиться от корня четвёртой степени, возведём обе части уравнения в четвёртую степень: $$(\sqrt[4]{6x-4})^4 = 2^4$$ $$6x - 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$$ $$6x - 4 = 16$$ Теперь перенесём $-4$ в правую часть, меняя знак: $$6x = 16 + 4$$ $$6x = 20$$ Разделим обе части на 6: $$x = \frac{20}{6}$$ Эту дробь тоже можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$x = \frac{10}{3}$$ **Ответ:** $x = \frac{10}{3}$