Вычисли дробное выражение: 17/12 : 3 2/5 - 2/5 * (2 - 1 1/12)

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут главное — делать всё по порядку, как в математике принято: сначала действия в скобках, потом умножение и деление, а в конце сложение и вычитание. Наше выражение: $$\frac{17}{12} : 3\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot (2 - 1\frac{1}{12})$$ 1. **Действие в скобках:** Сначала вычтем числа в скобках: $2 - 1\frac{1}{12}$. Чтобы это сделать, представим 2 как дробь со знаменателем 12: $2 = \frac{24}{12}$. Теперь вычитаем: $$\frac{24}{12} - 1\frac{1}{12} = \frac{24}{12} - \frac{13}{12} = \frac{24 - 13}{12} = \frac{11}{12}$$ 2. **Деление:** Дальше выполняем деление: $\frac{17}{12} : 3\frac{2}{5}$. Смешанную дробь $3\frac{2}{5}$ переводим в неправильную: $3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую: $$\frac{17}{12} : \frac{17}{5} = \frac{17}{12} \cdot \frac{5}{17}$$ Сокращаем 17 в числителе и знаменателе: $$\frac{\cancel{17}}{12} \cdot \frac{5}{\cancel{17}} = \frac{5}{12}$$ 3. **Умножение:** Теперь умножаем: $\frac{2}{5} \cdot \frac{11}{12}$ (результат из первого шага). $$\frac{2}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot 11}{5 \cdot \cancel{12}^6} = \frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 6} = \frac{11}{30}$$ 4. **Вычитание:** Наконец, вычитаем результаты деления и умножения: $\frac{5}{12} - \frac{11}{30}$. Найдём общий знаменатель для 12 и 30. Это 60. $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$ $\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60}$ Теперь вычитаем: $$\frac{25}{60} - \frac{22}{60} = \frac{25 - 22}{60} = \frac{3}{60}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{3}{60} = \frac{3 : 3}{60 : 3} = \frac{1}{20}$$ **Ответ:** $\frac{1}{20}$