Найди, сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе, если имеются два сосуда с растворами кислоты, и при их смешивании получаются растворы с разной концентрацией.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Представим, что у нас есть два раствора кислоты: * В первом сосуде — 40 кг раствора. Пусть концентрация кислоты в нём будет $x$ (это значит, что кислоты в нём $40x$ кг). * Во втором сосуде — 10 кг раствора. Пусть концентрация кислоты в нём будет $y$ (это значит, что кислоты в нём $10y$ кг). Теперь давай смотреть на условия: 1. **Если их слить вместе:** * Общая масса раствора станет $40 + 10 = 50$ кг. * Общая масса кислоты в новом растворе будет $40x + 10y$ кг. * Концентрация кислоты в этом новом растворе равна 76%, то есть 0,76. Значит, мы можем записать уравнение: $$ \frac{40x + 10y}{50} = 0.76 $$ Умножим обе части на 50, чтобы избавиться от дроби: $$ 40x + 10y = 0.76 \cdot 50 $$ $$ 40x + 10y = 38 $$ (Уравнение 1) 2. **Если же слить равные массы этих растворов:** * Давай возьмём, например, по 1 кг каждого раствора (это проще всего, но можно взять и другую равную массу, результат будет тот же). * Масса кислоты из первого раствора будет $1 \cdot x = x$ кг. * Масса кислоты из второго раствора будет $1 \cdot y = y$ кг. * Общая масса нового раствора будет $1 + 1 = 2$ кг. * Концентрация кислоты в этом новом растворе будет 70%, то есть 0,70. Записываем уравнение: $$ \frac{x + y}{2} = 0.70 $$ Умножим обе части на 2: $$ x + y = 0.70 \cdot 2 $$ $$ x + y = 1.4 $$ (Уравнение 2) У нас получилась система из двух уравнений: $$\begin{cases} 40x + 10y = 38 \\ x + y = 1.4 \end{cases}$$ Давай решим её! Из второго уравнения выразим $y$: $$ y = 1.4 - x $$ Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $$ 40x + 10(1.4 - x) = 38 $$ Раскроем скобки: $$ 40x + 14 - 10x = 38 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 30x + 14 = 38 $$ Вычтем 14 из обеих частей: $$ 30x = 38 - 14 $$ $$ 30x = 24 $$ Найдём $x$: $$ x = \frac{24}{30} $$ $$ x = \frac{4}{5} $$ $$ x = 0.8 $$ Значит, концентрация кислоты в первом растворе $x = 0.8$, или 80%. Нам нужно узнать, сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе. В первом сосуде было 40 кг раствора, и его концентрация $x = 0.8$. Масса кислоты в первом растворе $= 40 \text{ кг} \cdot 0.8 = 32 \text{ кг}$. **Ответ: 32 кг**