Вычисли произведение смешанных чисел и переменных: $2\frac{5}{8}x \cdot 2y \cdot 2\frac{2}{7}z$

Привет! Давай вместе решим этот пример. У тебя есть выражение, где нужно перемножить числа и буквы. Сначала давай превратим смешанные дроби в неправильные, чтобы было удобнее считать: 1. $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$ 2. $$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$ Теперь подставим эти дроби обратно в наше выражение: $$ \frac{21}{8}x \cdot 2y \cdot \frac{16}{7}z $$ Дальше мы можем переставить множители так, чтобы числа были рядом, а буквы отдельно. Помни, что $2y$ это то же самое, что $2 \cdot y$. $$ \left(\frac{21}{8} \cdot 2 \cdot \frac{16}{7}\right) \cdot (x \cdot y \cdot z) $$ Теперь перемножим числа. Обрати внимание, что $2$ можно представить как $\frac{2}{1}$. $$ \frac{21}{8} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{16}{7} $$ Давай сокращать! Мы можем сократить $21$ и $7$ (на $7$), а также $8$, $2$ и $16$ (на $8$ и $2$): * $21 \div 7 = 3$, а $7 \div 7 = 1$. * $16 \div 8 = 2$, а $8 \div 8 = 1$. * Потом оставшуюся $2$ (из $2 \div 1$) и эту же $2$ из сокращенной $16$: $2 \cdot 2 = 4$. Можно это сделать и по-другому, если так понятнее: $$ \frac{21 \cdot 2 \cdot 16}{8 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{21 \cdot 2 \cdot 16}{56} $$ Теперь сокращаем: * $21$ и $7$: остаётся $3$ (вместо $21$) и $1$ (вместо $7$). * $16$ и $8$: остаётся $2$ (вместо $16$) и $1$ (вместо $8$). Тогда остаётся: $$ 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 $$ Итак, числовая часть получилась $12$. Буквы у нас $x, y, z$. Они просто перемножаются. **Ответ:** $12xyz$