Реши уравнение: x/a + a/3 + (x+a)/(a+3) = 1 при a -3, a -1.5, a 0

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут главное — быть внимательным с дробями и не запутаться. Нам дано уравнение: $$\frac{x}{a} + \frac{a}{3} + \frac{x+a}{a+3} = 1$$ И условия, что $a \neq -3$, $a \neq -1.5$, $a \neq 0$. Это важно, потому что иначе некоторые знаменатели станут равны нулю, а на ноль делить нельзя. Первым делом давай перенесём всё, что с $x$, в одну сторону, а всё, что без $x$, — в другую. Мне удобнее перенести $\frac{a}{3}$ и 1 в правую часть: $$\frac{x}{a} + \frac{x+a}{a+3} = 1 - \frac{a}{3}$$ Теперь давай приведём дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $a(a+3)$: $$\frac{x(a+3)}{a(a+3)} + \frac{a(x+a)}{a(a+3)} = 1 - \frac{a}{3}$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{ax + 3x + ax + a^2}{a(a+3)} = 1 - \frac{a}{3}$$ Сложим подобные члены в числителе: $$\frac{2ax + 3x + a^2}{a(a+3)} = 1 - \frac{a}{3}$$ Теперь в правой части тоже приведём к общему знаменателю. Это будет 3: $$\frac{2ax + 3x + a^2}{a(a+3)} = \frac{3}{3} - \frac{a}{3}$$ $$\frac{2ax + 3x + a^2}{a(a+3)} = \frac{3-a}{3}$$ В левой части можно вынести $x$ за скобки в слагаемых с $x$: $$\frac{x(2a+3) + a^2}{a(a+3)} = \frac{3-a}{3}$$ Чтобы найти $x$, нужно избавиться от знаменателя в левой части. Для этого умножим обе части уравнения на $a(a+3)$: $$x(2a+3) + a^2 = \frac{(3-a)a(a+3)}{3}$$ Раскроем скобки в правой части. Тут удобно сначала умножить $a$ на $(a+3)$, получится $(a^2+3a)$: $$x(2a+3) + a^2 = \frac{(3-a)(a^2+3a)}{3}$$ Теперь умножим $(3-a)$ на $(a^2+3a)$: $$(3-a)(a^2+3a) = 3a^2 + 9a - a^3 - 3a^2 = 9a - a^3$$ Подставляем это обратно в уравнение: $$x(2a+3) + a^2 = \frac{9a - a^3}{3}$$ Теперь перенесём $a^2$ в правую часть: $$x(2a+3) = \frac{9a - a^3}{3} - a^2$$ Приведём правую часть к общему знаменателю 3: $$x(2a+3) = \frac{9a - a^3 - 3a^2}{3}$$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить обе части на $(2a+3)$. Но тут нужно быть очень внимательным: мы не можем делить на ноль! Поэтому проверим, когда $(2a+3)$ равно нулю. $2a+3 = 0 \implies 2a = -3 \implies a = -1.5$ Мы видим, что в условиях нам дано $a \neq -1.5$, значит, мы можем делить на $(2a+3)$. $$x = \frac{9a - a^3 - 3a^2}{3(2a+3)}$$ Давай сделаем числитель чуть красивее, вынесем $a$ за скобки и упорядочим члены: $$x = \frac{a(-a^2 - 3a + 9)}{3(2a+3)}$$ Можно также поменять знаки в скобках числителя, вынеся минус: $$x = -\frac{a(a^2 + 3a - 9)}{3(2a+3)}$$ **Ответ:** $$x = -\frac{a(a^2 + 3a - 9)}{3(2a+3)}$$