Реши уравнение (m² - 2m + 1)x - (m² + 2m - 3) = 0 при m<1

Привет! Давай вместе решим это уравнение. У нас есть уравнение с переменной $x$ и параметром $m$: $$(m^2 - 2m + 1)x - (m^2 + 2m - 3) = 0$$ Сначала упростим выражения в скобках. Ты, наверное, помнишь формулу квадрата разности? $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Применим её к первой скобке: $$(m^2 - 2m + 1) = (m - 1)^2$$ Теперь разберёмся со второй скобкой. Нужно найти корни квадратного трёхчлена $m^2 + 2m - 3 = 0$. Мы можем найти их с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Давай попробуем по Виету: сумма корней равна $-2$, а произведение равно $-3$. Это числа $m_1 = -3$ и $m_2 = 1$. Тогда квадратный трёхчлен можно разложить на множители: $$(m^2 + 2m - 3) = (m - 1)(m + 3)$$ Теперь подставим эти упрощённые выражения обратно в наше уравнение: $$(m - 1)^2 x - (m - 1)(m + 3) = 0$$ Перенесём второй член в правую часть: $$(m - 1)^2 x = (m - 1)(m + 3)$$ Нам дано условие, что $m < 1$. Это значит, что $m - 1 < 0$. А раз $m - 1$ не равно нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $(m - 1)$. При делении на $(m - 1)$ получаем: $$(m - 1)x = (m + 3)$$ И чтобы найти $x$, нужно разделить обе части на $(m - 1)$: $$x = \frac{m + 3}{m - 1}$$ **Ответ:** $$x = \frac{m + 3}{m - 1}$$