Сколько было ламп с одной, двумя и тремя лампочками, если ламп с двумя лампочками было на 5 больше, чем ламп с тремя лампочками?

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачку про лампы и лампочки. Пусть: * $x$ — количество ламп с одной лампочкой * $y$ — количество ламп с двумя лампочками * $z$ — количество ламп с тремя лампочками Из условия задачи мы знаем: 1. Всего было 42 лампы: $x + y + z = 42$ 2. Всего было 65 лампочек: $1 \cdot x + 2 \cdot y + 3 \cdot z = 65$ (потому что у каждой лампы с одной лампочкой 1 лампочка, у каждой лампы с двумя лампочками — 2 лампочки и так далее) 3. Ламп с двумя лампочками было на 5 больше, чем ламп с тремя лампочками: $y = z + 5$ Теперь у нас есть система из трёх уравнений. Давай её решим: Подставим третье уравнение ($y = z + 5$) в первое и второе уравнения: В первое уравнение: $x + (z + 5) + z = 42$ $x + 2z + 5 = 42$ $x + 2z = 42 - 5$ $x + 2z = 37$ (это будет наше уравнение 1') Во второе уравнение: $x + 2(z + 5) + 3z = 65$ $x + 2z + 10 + 3z = 65$ $x + 5z + 10 = 65$ $x + 5z = 65 - 10$ $x + 5z = 55$ (это будет наше уравнение 2') Теперь у нас есть новая система из двух уравнений с двумя неизвестными ($x$ и $z$): 1. $x + 2z = 37$ 2. $x + 5z = 55$ Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $z$: $(x + 5z) - (x + 2z) = 55 - 37$ $x + 5z - x - 2z = 18$ $3z = 18$ $z = 18 \div 3$ $z = 6$ Теперь, когда мы знаем $z$, можем найти $y$ с помощью третьего изначального условия: $y = z + 5$ $y = 6 + 5$ $y = 11$ И, наконец, найдём $x$ с помощью уравнения 1': $x + 2z = 37$ $x + 2 \cdot 6 = 37$ $x + 12 = 37$ $x = 37 - 12$ $x = 25$ Получается, что: * Ламп с одной лампочкой было 25. * Ламп с двумя лампочками было 11. * Ламп с тремя лампочками было 6. Давай проверим: * Всего ламп: $25 + 11 + 6 = 42$ (верно!) * Всего лампочек: $1 \cdot 25 + 2 \cdot 11 + 3 \cdot 6 = 25 + 22 + 18 = 65$ (верно!) * Ламп с двумя лампочками ($11$) на 5 больше, чем ламп с тремя лампочками ($6$): $11 = 6 + 5$ (верно!) **Ответ:** Было 25 ламп с одной лампочкой, 11 ламп с двумя лампочками и 6 ламп с тремя лампочками.