Сколько было ламп с одной, двумя и тремя лампочками, если ламп с двумя лампочками было на 5 больше, чем ламп с тремя лампочками?

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачку про лампы.\r\n\r\nСначала давай обозначим, сколько каких ламп было:\r\nПусть $x$ — это количество ламп с одной лампочкой.\r\nПусть $y$ — это количество ламп с двумя лампочками.\r\nПусть $z$ — это количество ламп с тремя лампочками.\r\n\r\nИз условия задачи мы знаем несколько фактов:\r\n\r\n1. Всего ламп было 42. Это значит, что если сложить все лампы, получится 42:\r\n$$x + y + z = 42$$ (Уравнение 1)\r\n\r\n2. Всего лампочек было 65. Каждая лампа с одной лампочкой даёт 1 лампочку, с двумя — 2 лампочки, а с тремя — 3 лампочки:\r\n$$1x + 2y + 3z = 65$$ (Уравнение 2)\r\n\r\n3. Ламп с двумя лампочками было на 5 больше, чем ламп с тремя лампочками. Это можно записать так:\r\n$$y = z + 5$$ (Уравнение 3)\r\n\r\nТеперь давай подставим Уравнение 3 в Уравнение 1 и Уравнение 2, чтобы у нас осталось меньше неизвестных.\r\n\r\nПодставляем $y = z + 5$ в Уравнение 1:\r\n$$x + (z + 5) + z = 42$$\r\n$$x + 2z + 5 = 42$$\r\n$$x = 42 - 5 - 2z$$\r\n$$x = 37 - 2z$$ (Уравнение 4)\r\n\r\nТеперь подставляем $y = z + 5$ в Уравнение 2:\r\n$$x + 2(z + 5) + 3z = 65$$\r\n$$x + 2z + 10 + 3z = 65$$\r\n$$x + 5z + 10 = 65$$\r\n$$x = 65 - 10 - 5z$$\r\n$$x = 55 - 5z$$ (Уравнение 5)\r\n\r\nТеперь у нас есть два выражения для $x$ (Уравнение 4 и Уравнение 5). Мы можем их приравнять, чтобы найти $z$:\r\n$$37 - 2z = 55 - 5z$$\r\nДавай перенесём $z$ в одну сторону, а числа в другую:\r\n$$5z - 2z = 55 - 37$$\r\n$$3z = 18$$\r\nЧтобы найти $z$, разделим 18 на 3:\r\n$$z = 18 \div 3$$\r\n$$z = 6$$\r\nИтак, ламп с тремя лампочками было 6!\r\n\r\nТеперь, зная $z$, мы можем найти $y$ из Уравнения 3:\r\n$$y = z + 5$$\r\n$$y = 6 + 5$$\r\n$$y = 11$$\r\nЗначит, ламп с двумя лампочками было 11!\r\n\r\nИ, наконец, найдём $x$ из Уравнения 4 (или Уравнения 5, результат будет тот же):\r\n$$x = 37 - 2z$$\r\n$$x = 37 - 2 \times 6$$\r\n$$x = 37 - 12$$\r\n$$x = 25$$\r\nПолучается, ламп с одной лампочкой было 25!\r\n\r\nДавай проверим, всё ли сошлось:\r\nВсего ламп: $25 + 11 + 6 = 42$ (Верно!)\r\nВсего лампочек: $25 \times 1 + 11 \times 2 + 6 \times 3 = 25 + 22 + 18 = 65$ (Верно!)\r\nЛамп с двумя лампочками на 5 больше, чем с тремя: $11 = 6 + 5$ (Верно!)\r\n\r\n**Ответ:** На выставке было 25 ламп с одной лампочкой, 11 ламп с двумя лампочками и 6 ламп с тремя лампочками.